【摘 要】
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亚纯函数唯一性理论的研究,是当代唯一性理论领域的一个前沿研究课题.由芬兰著名的数学家R.Nevanlinna证明的五值定理开始,它被美国数学家LeeA.Rubel称之为最喜欢的定理,接下来引起了许多学者的广泛关注,其中还有著名的数学家,例如C.C.Yang,E.Muse,G.G.Gundersen等等.要进行研究亚纯函数的唯一性,重要的工具就是分担值与分担值集,本文主要就是研究具有分担值与分担值集
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亚纯函数唯一性理论的研究,是当代唯一性理论领域的一个前沿研究课题.由芬兰著名的数学家R.Nevanlinna证明的五值定理开始,它被美国数学家LeeA.Rubel称之为最喜欢的定理,接下来引起了许多学者的广泛关注,其中还有著名的数学家,例如C.C.Yang,E.Muse,G.G.Gundersen等等.要进行研究亚纯函数的唯一性,重要的工具就是分担值与分担值集,本文主要就是研究具有分担值与分担值集的两个函数之间关系的相关问题.本文主要运用了值分布理论,在关于函数唯一性的两个方面的问题进行了研究,一方面是关于亚纯函数具有分担值时,分担值的个数是否能减少以及分担值的类型条件能否减弱,另一方面是关于整函数具有分担值集时,这个集合的元素个数能否小于7,得到了如下主要结论:1)若非常数亚纯函数f（z）与f（k）（z）（k为正整数）以0为CM分担值,以异于零的有穷复数a为IM分担值,Θ（∞,f）+δ（0,f）＞2-1/（10k+16）,则f（z）≡f（k）（z）.2)若f（z）与g（z）是超越亚纯函数,f（k）（z）与g（k）（z）以1为IM分担值,Θ（∞,f）=Θ（∞,g）=1,3δ（0,f）+5δ（0,g）＞7,则f（z）≡g（z）或者f（k）（z）g（k）（z）≡1.3)设n为n≥6的整数,c是有限复数（其中c≠0,1）,令P（ω）=（（n-1）（n-2））/2ωn-n（n-2）ωn-1+n（n-1）/2ωn2-c,f（z）和g（z）为非常数整函数,如果f（z）和g（z）以S={ω∈C|P（ω）=0}为CM分担值集,且(P（f（z））’与（P（g（z）））’以0为CM分担值,则f（z）≡g（z）.
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