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动力系统和遍历论是20世纪富有成就的数学分支之一，也是非线性科学的一个重要组成部分，其中的一个重要问题就是理解各种轨道平均的渐近行为。本文讨论了光滑流形上的双曲流的周期轨道的分布。借助符号动力系统将双曲流的周期轨道和悬挂流的周期轨道相对应，通过定义转移算子并对其进行谱和收缩性分析，讨论ζ函数的性质并利用解析数论中的技巧得到了双曲流的周期轨道依长度分布的轨道平均的渐近性质。