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本文主要讨论的是Jacobi梯度迭代法和拟Jacobi梯度迭代法求解Sylvester矩阵方程的问题．
第一章通过回顾线性系统的基本知识及其模型简化问题而引出Sylvester矩阵方程求解问题．
第二章在回顾一大类迭代方法(主要是梯度迭代法)的基础上，将求解线性方程组的Jacobi和Guass-Seidel迭代法应用于已有的梯度迭代法中，得到本支主要结果之一的 Jacaobi 梯度迭代法和Guass-Seidel梯度迭代法，从而降低了运算量．此外，还对连续型，离散型和广义型的Jacobi梯度迭代法分别给出了收敛性证明，并附上若干数值例子．
通过第二章对Jacobi梯度迭代法的进一步思考，本文在第三章引出了拟Ja-cobi梯度迭代法．它是对Jacobi梯度迭代法做了一些技术上的改进，也同样给出相关的收敛性定理和数值实例.