随着统计学的不断发展应用,均值回归模型自提出起便由于其广泛的适用性得到了许多关注。分位数回归模型作为均值回归模型的拓展,研究预测变量与响应变量条件分位数之间的关系。相比于均值回归模型,分位数回归模型更加稳健并且可以从多个角度得到关于响应变量分布的信息,成为了近些年来的一个研究热点。随着研究的深入以及需求的不断提高,分位数回归方法的应用领域逐渐拓展,基于分位数回归的模型研究也越来越丰富,然而在分位数回归领域中仍然存在一些我们感兴趣的模型的统计推断问题未被探索,因此本文详细研究了部分线性可加分位数回归模型的理论与样本性质,并且对我们感兴趣的统计检验问题进行了研究,同时我们发现,对于单个分位数水平的普通分位数回归存在一定的局限性,结果往往会受到单个分位数点选择的影响,因此我们进一步深入研究了分位数过程回归模型的统计推断问题。随着技术人员收集与分析数据水平的提高,我们发现越来越多的数据呈现函数型的特点,因此我们还在文章的最后小节中讨论了我们感兴趣的函数型线性分位数回归模型的模型设定检验问题。在本文的第一章中,我们简单介绍了分位数回归模型的起源以及发展现状,并阐述了我们研究基于分位数回归的统计推断问题的意义。此外,我们还简单介绍了我们关注的部分线性可加分位数回归模型,解释了我们关注部分线性可加分位数回归模型的原因。同时,我们借由单个分位数水平回归模型存在的局限性,引申出我们考虑如何利用多个分位数点的信息提高研究效果。除此以外,我们还简要介绍了我们对于函数型回归模型的关注原因。为了便于后续研究工作的展开,在文章的第二章我们主要介绍本文研究的一些背景模型以及基础研究方法,主要包括:分位数回归模型的一些基础条件假设以及相关的估计量的渐近性质,B样条基函数的一些性质,以及MM优化算法等。本文从第三章开始,详细地介绍了部分线性可加分位数回归模型。这一章节我们主要关注于部分线性可加分位数回归模型中的多项式形式检验。针对该部分线性可加分位数回归模型,我们首先提出一个基于B样条的两步估计方法,并给出了相应估计量的渐近性质;接着我们研究了该模型中可加非参数成分的多项式形式与对应B样条基函数系数之间的联系,并基于这种关系创新性地提出了一种新的假设检验,可以有效地对模型中的可加分量进行多项式检验。数值模拟展现了该检验表现的优越性,同时我们将该检验方法应用到中国城镇人口数据中,探索年龄与收入之间的潜在关系,我们发现,实际案例的结果分析与社会观察颇为一致。本文从第四章开始研究分位数过程回归模型。首先我们介绍了分位数过程回归模型的主要形式,研究别背景及该模型的存在意义。对于分位数过程回归模型的估计部分,我们考虑利用B样条对分位数系数过程进行逼近,并结合MM优化算法对分位数过程回归模型进行求解。相应地,我们也推导了对应系数过程估计量的渐近性质。除此之外,基于我们对该模型设定检验的兴趣,我们还针对性地提出一个失拟检验方法,该方法采用的检验统计量来源于对一般的分位数回归模型进行失拟检验时可以转化为两样本检验的非负统计量。通过模拟实验,我们证明了文中提出的估计方法和的检验统计量的有效性,也通过与其他检验方法的比较证明了该检验统计量的优越性,我们也将该方法应用到了波士顿房价数据中进行分析,得到了合理的结论。在本文的第五章节,我们关注于函数型线性分位数回归模型,基于模型设定正确的重要性,我们主要研究该模型的模型设定检验问题,即检验响应变量在给定分位数水平下与解释变量具有线性关系的假设是否合理。我们利用B样条对函数型线性模型的系数进行逼近,并针对性地提出一个失拟检验统计量。通过蒙特卡洛模拟研究和对于肉类光谱数据的实证分析,验证了所提检验方法在有限样本下具有良好的表现。在文章的最后一部分,我们总结了本文的主要工作,分析了整篇文章的创新点以及不足之处,并对我们今后的工作进行了展望。