论文部分内容阅读
在科学研究的应用中，微分方程作为一种重要工具在物理,化学，生物中扮演着重要的角色，其中脉冲微分方程是微分方程的一个重要分支.本文主要讨论三类脉冲微分方程正解的存在性，其中有两类脉冲微分方程带有时滞现象.脉冲现象和时滞现象在现代科技各领域的实际问题中是普遍存在的.相比没有脉冲和时滞的微分方程而言，脉冲微分方程和时滞微分方程能更真实地反映事物的发展过程，其最突出的特点是能够充分考虑到瞬时突变和时间延滞现象对状态的影响，能够更精确、更深刻地反映事物的变化规律. 第一章概述脉冲微分方程的历史背景和研究现状. 第二章研究二阶脉冲微分方程周期边值问题正解的存在性，本章主要通过假设f和Ik是递增的条件下，通过Leggett-Williams不动点定理，证明所给系统至少存在三个正周期解. 第三章研究一类带有时滞的一阶脉冲微分方程，主要通过转化技术把脉冲微分方程转化为非脉冲微分方程，再运用不动点定理去建立时滞脉冲微分方程正周期解的存在性.在一定的条件下证明所给系统至少存在两个正周期解，使得研究结果得到进一步完善. 第四章研究一类二阶时滞脉冲微分方程边值问题，二阶时滞脉冲微分方程往往在求解过程中由于其脉冲性而较为繁琐，本章借助转化技术将二阶时滞脉冲微分方程转化为二阶时滞微分方程，并通过锥拉伸与锥压缩不动点定理，研究所给系统正解的存在性.