本论文结合C#-正规子群和CAP-子群的概念，引入拟C#-正规子群的概念，通过研究具有拟C#-正规特性的子群，进一步探讨有限群的可解性，p-超可解性，p-幂零性等，并得到有限群为可解，p-幂零，p-超可解的若干充分或必要条件，推广了一些最近的相关结果，主要内容如下：　　第一章，简单介绍相关专题的最近研究情况及定义和引理，引入拟C#-正规子群的概念，通过对有限群极大子群、2-极大子群、3-极大子群的Sylow-子群及Hall子群的研究，得到了有限群可解及π-可解的若干准则，改进和推广了若干最近结果。　　第二章，主要通过研究子群的Sylow子群的极大子群的拟C#-正规性，得到拟C#-正规性对有限群的p-超可解性的影响。　　第三章，通过对有限群及其子群的Sylow子群的极大子群的拟C#-正规性的研究，得到了若干有限群为p-幂零的充分条件。　　第四章，结合广义同态和广义自同构群的概念，引入群在集合上的广义作用的概念，给出了群在集合上的广义作用的三个结果，在本章的后半部分，给出了关于广义自同构群的若干结果。