本文分别在有界和无界区域上考虑具乘性噪声的非线性阻尼(对速度)随机Sine-Gordon类方程吸引子的存在性。全文分为三部分：第一章阐述了从确定动力系统到随机动力系统、从整体吸引子到随机吸引子的发展历程,综述了与所考虑方程相关的研究成果,介绍了本文所研究的问题及相关结论；最后罗列出论文所需要的基础知识。第二章在具光滑边界的有界区域上考虑了具乘性噪声的非线性阻尼随机Sine-Gordon类波动方程在Cauchy-Dirichlet初边值条件下的长时间行为。.首先,将非线性阻尼项拆分为线性阻尼项和自由项,引入OU过程,通过变换将原方程转化为仅将样本视为普通参数的不具白噪声的方程,从而可以运用确定微分方程的理论,证明该方程能决定一个随机动力系统；其次,一个正定含参数的矩阵算子被构造来证明随机吸收集的存在性以及随机动力系统的渐近紧性。从而在一定参数范围内,确信该动力系统拥有随机吸引子。第三章探究了在强阻尼和非线性阻尼共同作用下具乘性噪声的随机Sine-Gordon类方程在全空间上吸引子的存在性。引入加权范数,通过对方程解的估计,得到随机吸收集。值得提醒的是庞加莱不等式和Sobolev紧嵌入定理在全空间上是不成立的。这导致常规的分解技术不能证明随机动力系统的渐近紧性,本章将采用tail-estimates技术来处理。