在保险精算中,风险的定义为被保险人可能遭受的损失。为了将这种不确定性转嫁给保险公司,投保人需要缴纳固定金额的保险费或保费。对投保人来说,希望风险在尽可能被转移的条件下,缴纳的保费越少越好。对保险公司而言,需要根据风险本身的特征制定合适的保费定价策略。保费太低,保险公司将遭受损失甚至破产;保费太高,被保险人将选择能提供更低保费的其他保险公司,导致保险公司失去保单。对保险公司来说,合理定价保费是精算师最重要的任务之一。在概率统计中,常用非负随机变量来刻画风险。随机变量的概率分布完全决定了风险的取值特征,这时保费可定义为从非负随机变量到非负实数集合的一个函数。常用的保费计算原理包括期望值保费原理、方差保费原理、标准差保费原理、修正方差保费原理、指数保费原理、Esscher保费原理、Kamps保费原理、荷兰保费原理等等。对选取的保费计算原理,精算师需要根据已有的数据资料对保费进行尽可能准确地估计,以使得制定的保费既能正确反映风险的特征,又能让保险公司正常运转并在市场中具有竞争力。在非寿险保险的保费估计过程中,有两类信息可供使用。一类是保单持有人在若干保单期内的损失样本的观测值,另一类是同行业的保费资料或精算师的经验知识等形成的先验信息。在早期的保险精算中,精算师建立了保单损失的贝叶斯模型,将净保费的估计限定在样本的线性函数中,在平方损失函数下得到的保费估计恰好为经验保费和聚合保费的加权平均,其中权重被称为信度因子。在多合同保单数据中,利用经验贝叶斯方法可以得到信度因子的估计,从而得到保费的经验贝叶斯估计,这种保费定价的方法也称为信度理论或经验厘定。然而,从数学形式上看,净保费原理本质上是在风险参数给定的条件下风险保费的条件均值。因此,净保费原理仅仅反映了风险的数学期望特征,而与随机变量的波动性如方差等无关。更重要的是,净保费原理不能满足保费计算原理的正的安全负荷性。因此,早期的信度理论在实际中并不能直接运用。在近代的信度理论中,已经有较多的文献讨论了在一些常用保费计算原理中风险保费的信度估计及经验厘定问题。从已有文献的研究方法和结果来看,大部分都是基于损失函数的方法来研究某些特殊的保费计算原理中风险保费的经验厘定问题。但这种方法不容易推广运用到其它保费计算原理。在此基础上,本文研究了Esscher保费原理、期望效用保费原理、矩相关保费原理等保费计算原理中风险保费的信度估计及其经验厘定问题。本文研究的经验厘定方法不仅能直接运用于非寿险精算的保费定价,而且给出了这些保费计算原理中保费厘定的统一方法。由于本文讨论的保费计算原理都具有正的安全负荷性,因此在实际中可以直接使用。本文的研究结果可为精算师在保费定价过程中提供新的思路和理论依据。综合来说,本文的研究内容包含以下六个方面。（1）详细介绍了经典的信度理论模型,比较了净保费原理中风险保费的极大似然估计、贝叶斯估计和信度估计的估计效率。介绍了非寿险精算中常用的保费计算原理及其性质,并以期望值保费原理和Va R保费原理为基准,利用数值模拟和Bootstrap方法研究了保费估计的最优性。此外,以指数保费原理为例,讨论了保费的变点存在与否的假设检验问题,给出了变点位置的估计,并证明了变点估计的收敛速度。（2）研究了Esscher保费原理中风险保费的经验厘定问题。已有较多的文献研究Esscher保费原理中风险保费的信度估计问题。与传统的研究方法不同,本文通过分析风险保费的结构,将风险保费分为两部分,分别利用信度估计的思想独立进行线性化估计,并通过最小化加权期望平方损失得到风险保费的信度估计。与已有研究的结论相比,本方法得到的信度估计的相合性非常容易证明,且结构参数易于估计。数值模拟的结论表明,本文得到的估计比已有的估计具有更小的均方误差。进而,利用保险公司的实际数据对本文的结果进行了验证和比较。（3）结合经济学中的期望效用原理,利用期望效用平衡准则给出了期望效用保费原理中风险保费的定义,研究了风险保费的贝叶斯估计和两种形式的信度估计,并证明了贝叶斯估计和信度估计的相合性和渐近正态性。在多合同的保单组合模型中,提出了结构参数的估计方法,进而得到了风险保费的经验贝叶斯估计。通过选取不同的效用函数,这部分的结果可看作净保费原理、指数保费原理和Esscher保费原理中信度估计的推广。模拟结果显示,本文提出的信度估计不仅具有良好的统计性质,而且与效用理论相吻合。最后,利用某保险公司汽车第三者责任险的保单组合数据,验证了信度估计的效率。（4）提出了一种新的保费计算原理——矩相关保费计算计算原理。该保费计算原理至少包含了六种常用的保费计算原理。在此基础上,建立了矩相关保费原理的贝叶斯模型。结合信度理论的思想,得到了矩母函数的信度估计,最终得到了风险保费的信度估计。本部分内容的研究统一了至少六种常用保费计算原理中风险保费的经验厘定方法。在数值模拟部分,分别在净保费原理、方差保费计算原理、Esscher保费计算原理、指数保费计算原理中将本文提出的信度估计与已有信度估计进行比较。结论显示,本文得到的估计不仅具有很好的统计性质,而且具有较强的普适性和实用性。进一步,将估计条件矩母函数的方法运用于估计条件分布函数,从而得到失真保费计算原理中风险保费的两种形式的信度估计和相应的经验贝叶斯估计。在失真保费计算原理中,证明了这两种信度估计的大样本性质,并比较了它们的效率。（5）将索赔额的经验厘定方法运用于聚合风险模型。在聚合风险模型中,分别假设索赔额和索赔次数依赖于不同的风险参数,因而建立了聚合风险的二元联合贝叶斯模型。在方差相关保费计算原理下,研究了总风险的贝叶斯估计和信度估计问题。进一步地,在泊松聚合风险模型中,讨论了四种常用保费计算原理中风险保费的厘定问题。通过数值模拟方法比较了贝叶斯估计和信度估计的均方误差,同时验证了估计的统计性质。（6）研究了经验厘定方法在责任准备金评估中的应用。通过建立责任准备金的随机进展因子的贝叶斯模型,得到了随机进展因子的信度估计,并得到了责任准备金的信度估计。与传统的链梯法相比,在本文的研究中,假设进展因子为随机变量,得到的责任准备金估计不仅利用了进展因子的先验信息,而且不需要假设样本和进展因子的具体分布形式。当进展因子的先验分布退化为单点分布时,本模型可退化为传统的链梯法,因此本文的模型可以看成是传统链梯模型的推广。模拟的结果显示,本文的方法比传统的链梯法精确度更高。