无网格方法作为一种新的数值计算方法，由于其可以克服有限元法等传统数值分析方法对网格的依赖性，彻底或部分地消除网格，近年来获得了蓬勃的发展，是目前数值计算研究的热点领域之一. 首先，本文基于重构核近似的基本原理和近似函数的构造方法，应用配点法和最小二乘原理，给出了一种重构核最小二乘无网格方法.并对一维和二维非线性偏微分方程，利用重构核最小二乘无网格方法，得到了非线性方程组，通过编写Matlab程序，并用牛顿迭代法求解非线性方程组，该方法简单，易行，收敛率比较高. 其次，根据重构核近似的误差估计，结合最小二乘法，得到了一阶线性微分算子的最小二乘无网格方法的误差估计；特别地，如果算子是椭圆且强制的，根据Nitsche技巧，得到了L2空间的误差估计.如果一阶非线性微分算子是强单调，Lipschitz连续的，也得到了最小二乘无网格方法的误差估计.对于非线性椭圆方程边值问题，在满足一定的条件下，得到了RKPM方法的误差估计. 再次，因为核函数在无网格方法中扮演着重要角色，样条函数以其多项式形式适合做无网格方法的核函数，经研究表明，样条核函数并不是阶数越高越好，这要与所研究问题的导数的阶数有关；通过计算两个不同的核函数对精度，收敛率的影响，可以看到在同一无网格方法，其他因素相同的条件下，一个结果是收敛的，另一个却很不稳定.最后，罚函数对无网格方法精度的影响也不容忽视，研究表明对于线性边值问题，罚函数的影响并不明显；对于非线性边值问题，罚函数的大小变化会对结果产生非常显著的影响，随着罚函数大到一定程度，数值解的精度有着显著的提高.