随机微分方程历年来在生物、工程、金融等各个领域引起了学者们的广泛关注。专家学者们在随机微分方程领域做了大量的研究工作,取得了巨大的研究成果。但是还是有许多问题研究的不够深入,值得我们更进一步探索思考。本文主要研究了几类带L(?)vy跳的随机微分方程的重要性质,为后续研究此类型随机微分方程解的性质时提供了一些理论依据。1.我们考虑了一类带L(?)vy跳和Markov切换的中立随机泛函微分方程解的存在唯一性,并证明了解几乎处处稳定。利用Cp不等式、Holder不等式及BDG不等式证明了当线性增长条件被Khasminskii型条件取代时,证明了带L(?)vy跳和Markov切换的中立随机泛函微分方程全局解的存在唯一性,推广了不带跳的随机泛函微分方程解的存在唯一的结果。基于第二章理论基础下,对部分条件加强后,同样利用Cp不等式、Holder不等式及BDG不等式放缩可以得到一类带L(?)vy跳和Markov切换中立随机延迟微分方程全局解的存在唯一性及指数稳定性,推广了不带跳的随机延迟微分方程解的存在唯一结果。2.我们还考虑了一类带L(?)vy跳的中立随机泛函微分方程的Euler近似解。利用Gronwall不等式、Holder不等式及BDG不等式,在局部Lipschitz条件和线性增长条件下,证明了近似解在均方意义下收敛于真实解,推广了带Possion跳的中立随机微分方程EM逼近结果。3.最后我们考虑了一类带L(?)vy跳且带有Markov转态切换的中立随机延迟微分方程数值解的指数稳定性,在局部Lipschitz、线性增长、压缩映射条件下,利用split-stepθ方法证明了带L(?)vy跳和Markov状态切换的中立随机延迟微分方程解几乎处处指数稳定,推广了带Possion跳不带M arkov切换的结果。