【摘 要】
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本篇博士论文围绕Hom-Hopf代数的Drinfel’d量子偶及其、’etter-Drinfel’d模范畴展开一系列深入研究,主要表现在以下几个方面：第二章,我们引入了Hom-Hopf代数上smash余积的概念,进而推广Majid双交叉积至Hom-Hopf代数.从而利用Majid双交叉积与Drinfel’d量子偶之间的关系构造了有限维Hom-Hopf代数的Drinfel’d量子偶.更进一步引入Ho
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本篇博士论文围绕Hom-Hopf代数的Drinfel’d量子偶及其、’etter-Drinfel’d模范畴展开一系列深入研究,主要表现在以下几个方面：第二章,我们引入了Hom-Hopf代数上smash余积的概念,进而推广Majid双交叉积至Hom-Hopf代数.从而利用Majid双交叉积与Drinfel’d量子偶之间的关系构造了有限维Hom-Hopf代数的Drinfel’d量子偶.更进一步引入Hom-Hopf代数的对偶对,并构造出无限维Hom-Hopf代数的Drinfel’d量子偶,是对有限维情形的推广.作为应用,研究了Hom-Hopff代数的Drinfel’d量子偶与Heisenberg偶之间的关系.第三章,我们引入了Hom-型的Doi-Hopf模以及张量Doi-Hopf数据,从而将Doi-Hopf模范畴做成张量范畴.进一步引入范畴中的辫子,给出了Hom型的Doi-Hopf模范畴做成辫子张量范畴的充要条件.引入一个新的Hom-代数结构使得其模范畴同构于Doi-Hopf模范畴.第四章,我们研究了Hom-Hopf代数（H,a）的Yetter-Drinfel’d范畴中的对称和伪对称.引入了Yetter-Drinfel’d范畴的u-条件.设（H,α）本身为HHyD中的对象,我们证明如果辫子cH,H是对称的,H必须是三角的或余三角的.第五章,我们引入了Hom-L-R-相容对,并证明相容对条件下Hom-L-R smash积和Horn-L-R smash余积做成Hom-L-R smash双积Hom-双代数.进一步我们证明Hom-L-R-目容对事实上对应某个预辫子张量范畴中满足特殊条件的代数.随后我们说明此范畴实际为Hom-Yetter-Drinfel’d范畴.
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