【摘 要】
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特殊矩阵与矩阵偏序关系一直是矩阵理论研究的热点问题.GP矩阵是一类特殊矩阵,在特殊矩阵中占有重要地位.同时GP矩阵与其它特殊矩阵的关系也为研究矩阵偏序奠定了一定的基础.矩阵偏序是矩阵理论中的一个重要研究方向,与统计多元分析,控制论,量子力学等其它学科有密切联系,为其它学科的进一步发展打下了坚实的基础.在矩阵偏序中,研究各个偏序之间的关系有助于完善矩阵偏序的理论,因此有必要深入研究偏序之间的关系.本
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特殊矩阵与矩阵偏序关系一直是矩阵理论研究的热点问题.GP矩阵是一类特殊矩阵,在特殊矩阵中占有重要地位.同时GP矩阵与其它特殊矩阵的关系也为研究矩阵偏序奠定了一定的基础.矩阵偏序是矩阵理论中的一个重要研究方向,与统计多元分析,控制论,量子力学等其它学科有密切联系,为其它学科的进一步发展打下了坚实的基础.在矩阵偏序中,研究各个偏序之间的关系有助于完善矩阵偏序的理论,因此有必要深入研究偏序之间的关系.本文在专家学者研究的基础上,进一步给出了GP矩阵的相关性质,获得GP矩阵与其他重要特殊矩阵的关系,并把GP矩阵与矩阵偏序的讨论联系起来.随后利用矩阵分解及特殊矩阵等深入研究了矩阵偏序之间的关系,并得到一些新的结论.下面将分三个部分介绍本文的内容:第一章给出了GP矩阵和矩阵偏序的发展及成果,以及本文将要用到的定义和引理.如:矩阵的各种广义逆,十四种特殊矩阵,五大偏序等定义.矩阵的核心幂零分解,Hartwig-Spindelb?ck分解,以及五大偏序的等价刻画等引理.第二章研究GP矩阵的相关问题.首先就GP矩阵的等价刻画进行了较为详细的讨论,得到了对GP矩阵比较全面的描述.其次利用GP矩阵的性质研究了其与其它特殊矩阵间的关系,使得它们之间的关系更加明了.最后,由矩阵的Hartwig-Spindelb?ck分解得到了五大矩阵偏序在GP矩阵的条件下的特殊表达形式,把GP矩阵这一特殊矩阵与矩阵偏序联系了起来,丰富了矩阵偏序的内容.第三章主要讨论了五大偏序之间的关系.分别就减偏序与星偏序;减偏序与Sharp偏序;星偏序与Sharp偏序;核偏序与减,星,Sharp偏序;L?wner偏序与减,星,Sharp,核偏序之间的关系进行了系统研究,从具体实例中给出了这五大偏序之间的清晰的关联,以及增加某些特殊条件后的联系.由此得到了这五大重要偏序的内在联系,进一步完善了矩阵偏序理论.
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