设图G是一个简单连通图，顶点集为V(G)，边集为E(G).对两个顶点(),uυ∈V G，u,υ之间的距离定义为它们之间的最短路径的长度，记为dG(u,υ).顶点υ的离心率ε(υ)是υ到其它点的距离的最大值.　　Winner指数是基于距离分子结构的最早研究，这一拓扑指标在数学化学文献中已经被广泛研究.另一个关于距离的研究指标是离心连通指标，由Sharma，Goswami和Madan等人引入.离心连通指标用ξc(G)表示，定义为（此处公式省略）。后来在此基础上，一些学者定义了与离心率相关的一些指标,如广义离心连通指标，修改的离心连通指标，总离心多指标，广义总离心指标以及关于离心指标的一些相关多项式，如离心连通多项式，修改的离心连通多项式，总离心多项式等.对于连通图G，D.M.Cvetkovi等人定义了图G的五种与剖分相关的运算，分别表示为L(G),S(G),R(G),Q(G),T(G).Khalifeh等人给出了图的以下运算：复合图,联图,析取和对称差.L.Barrière等人引入了广义分等级乘图以及Alon N.的双覆盖图.　　在本文中第一章主要介绍问题的研究背景及基本概念.第二章主要计算广义分等级乘积图，F和图广义离心连通多项式和广义总离心率以及在一般情形下复合图,联图,析取和对称差等几种图运算下的离心连通多项式和总离心率，此外还计算了双覆盖图，拓展双覆盖图，边剖分等几种图运算下修改的离心连通多项式以及总离心多项式.第三章主要计算双覆盖图，拓展双覆盖图，边剖分等图运算下的修改的离心连通指标以及总离心率.第四章考虑图的总离心率与直径的关系.