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两性Galton-Watson分支过程是一类重要的随机过程，其最初是由Daley[19]于1968年引进的.本论文修正了一类带移民两性分支过（BGWP）并在此基础上利用了离散时间马尔可夫链和鞅的一些方法讨论了这一特殊的两性分支过程的极限行为.
本文第一章简述了分支过程的历史发展过程，并给出了本文要讨论的模型.第二章给出了相关的预备知识以便查阅.
从第三章到第六章是本文的主要内容.第三章讨论了BGWP相关随机变量的概率母函数的若干性质.第四章集中论述了我们最感兴趣的问题之一--BGWP的灭绝概率，在适当的条件下，我们证明了BGWP的平均增长率存在并基于此得到了过程最终以概率-灭绝的判定准则.第五章我们得到了当BGWP处于上临界情况时，它几乎必然收敛的极限行为.第六章我们对本文做了简要的总结并提出了另一个修正模型及一些关于此领域可做的新工作和问题.