随着近代控制理论的发展,四元数的研究逐渐深入,且已经成为研究数学物理问题的重要工具;钟氏精细时程积分法是基于齐次线性自治动力系统提出的,经过近20年的发展,已成为学术热点.本文将四元数和精细算法这两大热点相结合,研究四元数热传导方程的精细算法.　　本文的主要工作有以下几个方面:　　(1)针对四元数热传导方程的精细算法,建立基2-复数化(6个),基4-实数化(6个)共十二个模型,包括对常系数四元数热传导方程(4个),带有激励项的四元数热传导方程(4个),一般变系数线性四元数热传导方程(4个)的研究,其中对于基2-复数化模型,只做理论分析,对基4-实数化模型,给出了详细的精细算法模型推导,并给出6个算例进行验证,通过与龙格-库塔(Runge-Kutta)法比较,结果令人满意.　　(2)本文在第三章中对四元数热传导方程精细算法进行了详细的误差分析,一方面来自于差分格式的截断误差;另一方面来自于指数矩阵eAt在级数求和计算中的截断误差.同时也对因计算机字长限制造成的舍入误差进行了简单的分析.　　(3)本文对每个基4-实数化模型进行了稳定性的分析,得到如下结论:对于边界条件为零的常系数四元数热传导方程,精细算法无条件渐近稳定;边界条件为非零的常系数四元数热传导方程和带有激励项的四元数热传导方程的精细算法也无条件稳定;一般变系数线性四元数热传导方程,当a(x)＞0时,无论四元数热传导方程边界条件是否为零时,精细算法都稳定.如果a(x)＜0,可取节点个数为奇数,也能保证精细算法的稳定性.