这是一篇关于群的组合结构和同调维数的学位论文、本文分为两个部分．在第一部分，本文阐述了关于群的各种组合结构的重要背景和基本结论。其中以特征标图为依托对可解群进行分类为本文的研究对象． 设G是一个非交换有限群。定义一个群G的不可约特征标图г(G)如下：其顶点对应群G的复非线形不可约特征标，并且两顶点相连当且仅当它们次数的最大公约数不为1。同时，定义一个群G的共轭类图△(G)如下：其顶点对应群G的非中心共轭类，并且两顶点C和D间有边相连当且仅当|C| and |D|的最大公约数不为1． 本文的目的之一是对特征标图是孤立点图和无圈图的可解群进行分类，前者是非线性特征标个数为1的群，后者是非线性特征标的个数不超过2的群以及对称群S． 在第二部分，本文以M.Auaslander引进的函子范畴为背景，先后引进了代数的表示维数以及Igusa-Todorov函数这一当前研究同调维数这类重要的同调不变量的重要工具。并在最后对finitistic维数及其猜想作了简单的介绍． 在文章结构编辑方面，本文的第一二章是关于定理结论证明的核心部分，出于结构和易于阅读方面的考虑，其中一些冗繁的部分被省去，一些较重要的细节则作为附录放在了最后。