【摘 要】
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自两千多年前,Euclid算法出现以来,人们便致力于通过符号变换用构造性方法来求解方程或方程组.19世纪中期,在代数研究中产生了公理化方法,这一方法在算法的构造性上给抽象的
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自两千多年前,Euclid算法出现以来,人们便致力于通过符号变换用构造性方法来求解方程或方程组.19世纪中期,在代数研究中产生了公理化方法,这一方法在算法的构造性上给抽象的非构造性的问题提供了工具,它比构造方法简捷优美,但过于抽象,随着计算机研究的飞速发展,计算量过大的困难逐渐被克服,代数的算法研究也突飞猛进.1965年,Buchberger在交换代数中引进了Greobner基底方法,这种方法是解决交换代数及代数几何中许多问题的有力工具,如:方程组求解问题,理想成员问题,理想准素分解,定理机器证明,代数簇维数的确定等等(见[BGK][BW][Cza][Ful][GTZ][Laz][Rut]等).不久,这种方法被推广到许多类非交换代数中,象自由多项式代数,可解多项式代数等等,并且得到了广泛的应用,如:字问题,循环模的自由分解,和冲模的求解等等(见[AL][K-RW][Gal]等).目前,Groebner基理论的研究主要集中在两个方面,一个是它的应用,另一个是这种理论的继续推广,包括继续向非交换代数中的推广及系数环的扩大.后者现已由域扩为多项式环([Mil]),Euclid整环([KR-K]),主理想整环([Pan]),Dedekind整环([WA-L])等.
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