假设M是一个黎曼闭流形，F是M上的酉的平坦丛，则我们有Reidemeister挠率。如果H*（M，F）=0，则Reidemeister挠率是一个实数。如果H*（M，F）≠0，则我们可以在detH*（M，F）上定义Reidemeister度量。它们都是拓扑不变量，而且是第一个同胚不变而不是同伦不变的拓扑不变量。在1971年，Ray和Singer问有没有解析定义的挠率，并且他们定义了著名的解析挠率。他们证明了这个解析挠率不依赖于M的黎曼度量，所以他们猜测解析挠率等于Reidemeister挠率。后来这个猜测分别独立地被Cheeger和Müller证明。在1992年，Bismut和张把它推广到一般的平坦丛的情形。因为这篇论文的工作都是在Bismut和张的框架进行的，所以下面我们回忆一下Bismut-张定理。　　 本文通过对Bismut-Zhang关于Ray-Singer解析挠率的方法的研究，我们得到了解析挠率方面的一些新结果.　　 在[31]中，通过考虑覆盖群中的共轭类，Lott引进了delocalized迹的概念，然后他定义和研究了一些解析定义的delocalized L2-不变量，例如delocalized L2-Betti数，delocalized L2-解析挠率.在本文的第一章，综合原始的Bismut-Zhang方法（[12]，[13]）和它的L2的推广（[50]），我们定义了delocalized L2-组合挠率，并且得到了关于它的Cheeger-Müller型定理.　　 本文的第二章是我和张伟平教授的一个合作的工作.最近，Burghelea和Haller（[14]，[15]）对于具有非退化对称双线性型的平坦丛定义了复值的解析挠率，并且提出了这个复值解析挠率和Turaev挠率的关系的猜测.在第二章中，我们把[12]中的结果推广到了复值解析挠率的情形.作为这个的推论，我们彻底解决了Burghelea和Haller的猜测.