研究黑洞周围的轨道动力学可以反映黑洞周围的时空特性,并且可以进一步帮助学者了解黑洞周围的吸积盘结构,具有重要的研究意义。赤道面上的有效势不需要求解运动方程,却可以反映系统的运动规律。克尔黑洞周围往往存在匀强磁场,在黑洞自旋和磁场的作用下,会产生感应电荷。在该背景下,本文主要研究试验粒子在赤道面上的一维有效势。通过有效势可以讨论参数对试验粒子的稳定圆轨道、不稳定圆轨道以及最内层稳定圆轨道的影响。研究表明试验粒子在不稳定圆轨道处的能量随着黑洞自旋以及粒子角动量的增加而增加,随着感应电荷参数和磁参数的增加而减小。稳定圆轨道的半径也增加,但是最内层稳定圆轨道的半径减小。黑洞自旋会对试验粒子的运动产生区分作用,自旋越大区分越明显,逆行轨道半径往往大于顺行。二维有效势也具有重要的意义,纵观全局,发现势能最低点往往处在赤道面附近,与一维有效势得到的结果一致。通过光子有效势可以得到光子的不稳定圆轨道,由不稳定圆轨道可以对黑洞周围的光线进行分类,有助于黑洞亮环的重构。研究全空间的粒子运动需要借助数值积分器。辛算法在长期积分下保持良好的稳定性且计算效率高,成为研究该问题的首选。本文拓展了显式积分器的适用范围,在克尔黑洞存在感应电荷的情况以及克尔纽曼黑洞的情况下构造显式辛算法。非自旋黑洞构造显式辛算法可以直接分解,自旋黑洞需要对运动方程进行处理,引入时间变换函数,才能进行分解,然后计算每部分的分析解。积分相同时间,该算法比四阶龙格—库塔法更稳定,比隐式中点法计算效率高。利用构造的时间变换扩大相空间辛算法研究带电粒子的轨道动力学。带电试验粒子在黑洞附近运动大致分两类。一类是外部环境没有磁场存在。另一类是外部存在电磁场。磁场充当一种扰动作用,使得运动系统变得不可积,进而有可能出现混沌现象。本文主要研究第二类。使用混沌判定指标庞加莱截面、李雅普诺夫指数以及快速李雅普诺夫指标进行研究,研究表明:试验粒子的轨道动力学对参数的微小改变十分敏感,它们分别是:感应电荷参数、磁场参数、粒子的能量以及角动量。当感应电荷、磁参数以及试验粒子能量增加时,混沌现象更容易出现。然而,随着粒子角动量的增加,混沌效应减弱。当黑洞自旋增强,在时空拖曳效应的影响下,混沌一般会减弱,但在某些条件下,可能出现相反的结论。