随着随钻测井以及随钻测量技术在测井工程中的普及,其中的关键问题:测量信号的高速传输、快速高效的对测井数据进行解释评估也成为学术界的研究重点。而这些技术问题的本质即是非均匀介质中电频电磁波的散射与传输问题。由于背景介质的复杂非均匀性,使得对其中的电磁问题进行数值建模以及理论分析变得更加复杂。不仅如此,由于非均匀介质背景引起的多径效应,会对无线传输的信号产生干扰,大大降低接收信号的质量。本文的工作主要聚焦于井上和井下之间信号的无线传输技术研究,以及电磁感应测井技术的高效数值建模和成像算法研究。首先,本文介绍了研究非均匀介质背景中正演问题时用到的数值建模方法。对于二维正演问题,使用数值模式匹配方法进行求解,本文详细介绍了其算法原理和求解过程。对于三维正演问题,首先建立体积分方程,然后使用矩量法进行求解,其主要过程也在本文中给出了具体的介绍。由于传统数值模式匹配方法在求解低损耗和无耗介质中电磁问题时精度较差,本文提出了将数值模式匹配方法与分裂场理想匹配层相结合来提升求解精度。通过推导柱面电磁波入射到理想匹配层分界面时在边界处无反射的条件,给出了理想匹配层的电参数的设计方案,在低损耗和无耗介质中实现了电磁问题的高精度模拟。然后,针对井下随钻测量信号无线传输时面临的诸多挑战,本文提出使用多中继协同无线传输的思路。在对比度比较弱的地层中,使用先接收再同相转发的多中继协同传输策略,该方法借鉴了均匀介质中行波阵列的原理,实现了不同中继发射的多路信号在接收位置处的近似同相叠加,降低了不同路信号之间的干扰。对于对比度较强的地层,提出了一种自适应场聚焦的协同传输策略,该方法需要先进行一次预测试,然后根据互易原理,在地层电参数未知的情况下,实现不同中继发射的信号在接收位置处同相叠加。这种多中继协同无线传输方法可以弥补井下信号传输距离不够远的弱点。不仅如此,在上传或下传信号的同时,可以抑制反向传输的信号强度,来减少反向传输信号对正向传输信号的干扰,能够进一步提升接收信号的质量。文中,使用前文提出的与理想匹配层结合的数值模式匹配方法,对井下随钻测量信号多中继协同传输方案进行数值建模,验证了提出的多中继协同传输方法在不同地层环境下的有效性。为了实现利用电磁感应测井数据对地层电参数的高效反演,本文提出了一种基于体积分方程的高效反演新框架。新框架中使用均匀介质背景格林函数作为体积分方程的积分核,其他所有与均匀介质背景电参数不同的区域被当做散射体。由于不需要求解非均匀介质背景对应的格林函数,大大提高了数值求解效率。不仅如此,散射体数量的增加,并没有使得待反演未知量的个数增加,反演待求的未知量个数与使用非均匀介质背景情况下的待反演的未知量个数相同。然后,本文在新框架的基础上提出了三种反演策略,其中前两种策略分别具有稳定性强和迭代收敛快的优势,第三种策略作为一种混合策略结合了二者的优势,使得其在求解有噪声干扰时的电磁逆散射问题时具有更大的优势。文中用数值算例验证说明了新框架求解复杂环境中电磁逆散射问题的优势,并对比了不同反演策略的优缺点。另外,针对实际反演问题中混有噪声干扰的情形,本文提出了一种基于波恩迭代方法的用于求解噪声干扰下反演问题的新迭代策略。在新的迭代策略中,引入平衡因子这一新参数,研究了平衡因子的不同取值对算法性能的影响。并给出了在已知接收测量信号的信噪比的情况下,确定一个相对较好平衡因子的计算公式。通过分析和数值验证,新的迭代策略可以在保证迭代收敛的同时具备更快的收敛速度,不仅如此,其还可以与前文提出的反演新框架相结合,高效求解非均匀介质背景中的电磁逆散射问题。最后,本文提出一种基于子空间的变分波恩迭代方法,该方法是将基于子空间的优化方法和变分波恩迭代方法相结合。在新方法中,散射体内部的总场近似相比于变分波恩迭代方法中对总场的近似精度更高,因此新方法的收敛速度比变分波恩迭代方法更快,成像质量也更高。