本文我们主要研究一类非线性薛定谔-泊松型方程组和一类Grushin临界问题的多峰解的存在性及其这些多峰解的相关性质.　　本文共分四章:　　在第一章中，我们概述本文所研究问题的背景及国内外研究现状，并简要介绍本文的主要工作及相关的预备知识和一些记号.　　在第二章中，我们主要研究下述非线性薛定谔-泊松型方程组{-(ε)2△u+u-Φ(x)u=Q(x)|u|u， x∈R3，-(ε)2△Φ=u2， x∈R3，其中∈＞0和Q(x)为R3上正的有界的连续函数并满足一些适当的假设条件.应用有限约化方法，我们证明了该方程组存在多峰解.　　在第三章中，我们研究下述Grushin临界问题-△u(x)=Φ(x)uN/N-2(x)/|y|，u＞0，in RN，其中x=（y，z）∈Rk×RN-k，N≥5，Φ(x)是正的且关于这(k)个变量（z1，…，z(k)）是周期的，这里1≤(k)＜N-2/2.假设Φ(x)在临界点附近满足一些适当的条件，我们证明了该问题有无穷多个峰解.此外，我们还证明了我们得到的这些峰解局部是唯一的.我们的结果表明这些峰解保持了位势函数Φ(x)的一些对称性.　　在第四章中，我们给出关于这两类问题的一些已知的结果及其文中的一些技巧性的估计.