本文主要研究了两类典型的生物数学模型的解的渐近行为.　　 文章首先在绪论中具体介绍了所研究的两类生物数学模型的背景与现实意义.　　 文章第二章研究了具有阶段结构和空间扩散的Leslie-Gower型捕食者(—)食饵模型.考虑到该模型所具有的现实意义:生物所具有的年龄结构特征以及异质性，即物种会趋于向种群密度低的空间迁徙.对此模型的研究，首先界定了该模型解的范围，即巴拿赫空间CM，并证明了CM是一个不变集;然后，利用特征根的技巧证明该模型四个平衡解E0，E1，E2和E3的局部稳定性，并得到相应的结论;最后，综合运用比较原理和迭代法，证明了该模型的两个平衡解E2和E3的全局稳定性.　　 文章的最后，研究的是一类具有非线性发生率函数的时滞SIR传染病模型的持久性.从传染病学的角度来看，研究疾病传播的动态系统是非常重要的.其主要原因是，通过对此类问题的研究，人们可以清楚地认识传染病病理性质，进而采取正确的方法有效地控制疾病的传播.本章利用特征值的方法证明了，对任意的时滞h＞0，当基本再生数R0＜1时，模型的无病平衡点E0是局部稳定的，以及利用构造李雅普诺夫函数的方法证得此无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数R0＞1时，我们证得模型的解具有正的下界，进而得出本章的一个重要的定理:模型是持久的.