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记(L={0100-1000000100-10}d/dx+{p00I0qm00mr0I00s}，y(x,λ)={y1(x,λ)y2(x,λ)y3(x,λ)y4(x,λ)},)且实函数I，m，p，q，r，s∈C2[0，π].本文讨论以下带有周期边界条件的4×4耦合Dirac方程特征值问题的特征展开问题:((E){Ly=λy，x∈[0，π]，y1(0)=y1(π），y2(0)=y2(π),y3(0)=y3(π),y4(0)=y4(π))。
利用复分析方法，首先得到问题(句所对应的整函数ω(λ)，它的零点集合和相应特征值问题的特征值集合重合，然后寻找到了一个对应的自伴紧算子，应用泛函分析算子理论的基本结果证明了问题（E)的特征展开定理。