【摘 要】
：
近几十年来,分数阶扩散方程的研究成果已被广泛用于多个领域.分数阶扩散方程解析方法有Mellin变换,Laplace变换和Fourier变换等.但这些方法通常仅适用于求解一些简单或者特殊情形,对于一般的分数阶扩散方程,更多的还是采用数值方法求解.由于分数阶微分算子的非局部性,离散后得到的系数矩阵往往是稠密矩阵,这给大规模问题的数值计算带来诸多困难.所以研究分数阶扩散方程的快速算法是很有必要的.本文主
论文部分内容阅读
近几十年来,分数阶扩散方程的研究成果已被广泛用于多个领域.分数阶扩散方程解析方法有Mellin变换,Laplace变换和Fourier变换等.但这些方法通常仅适用于求解一些简单或者特殊情形,对于一般的分数阶扩散方程,更多的还是采用数值方法求解.由于分数阶微分算子的非局部性,离散后得到的系数矩阵往往是稠密矩阵,这给大规模问题的数值计算带来诸多困难.所以研究分数阶扩散方程的快速算法是很有必要的.本文主要研究的是一类变系数分数阶扩散方程的预处理方法.在数值离散时,通过引入中间变量,再利用混合有限元方法,原问题就转化为两组线性方程组.其中一组是三对角线性方程组,可以用直接法求解.而另一组则是稠密的,且往往是病态的,但带有一定特殊结构的线性方程组.我们的目的就是设计求解这第二组线性方程组的快速预处理方法.本文具体工作如下:(1)基于问题的特殊结构,对系数矩阵的行和列进行适当的重新排序后,我们将其改写成2×2分块结构,其中一个对角块是低维数矩阵,另一个对角块是Toeplitz矩阵.基于这个发现,我们提出了块对角和块上三角预处理子,并对预处理后的系数矩阵的特征值分布进行了分析.(2)为了降低计算成本,增加预处理子的实用性,我们用循环矩阵来近似其中的Toeplitz矩阵,并分别针对单边分数阶扩散方程和双边分数阶扩散方程情形,对新的预处理子的理论性质进行了细致的研究.(3)我们对提出的预处理方法进行了数值测试,通过数值算例验证了预处理方法的有效性.
其他文献
Gromov在1993年提出了度量空间粗嵌入Hilbert空间的概念,这个概念在粗几何、几何群和非交换几何中有重要应用。众所周知,膨胀图不能粗嵌入到欧几里德空间或lp空间中。Lin Sha
我们主要考虑了一类分数阶拉普拉斯方程分歧解的存在性,其中?是光滑区域,f是无穷远渐近线性函数,即tli→m∞t(f(t))=a,其中a∈(0,+∞).此外,f正的,C1连续的凸函数且满足:f(0)>0,f′(0)>0,在本文中,我们就f满足limt→∞(f(t)-at)≥0和limt→∞(f(t)-at)<0两种情况分别考察方程(0.1)解的情况.我们证明了在第一种情况下,存在λ
罗布麻(Apocynum venetum)和白麻(Poacynum pictum)是夹竹桃科(Apocynaceae)罗布麻属(Apocynum)和白麻属(Poacynum)的多年生宿根草本植物,不仅具有良好的耐旱、耐盐、耐冻、
非道路用柴油机污染物排放问题日益突出,特别是受结构、成本限制的小功率单缸柴油机,面对居高不下的市场需求和愈发严格的排放限值,其关键技术升级和产品更新已经到了刻不容
研究背景脊髓栓系综合征(Tethered Cord Syndrome,脊髓栓系综合征)是一种由于先天和后天原因使脊髓末端被非弹性组织牵拉而造成圆锥位置下降并产生一系列神经功能障碍和畸形
目的:血管钙化(vascular calcification,VC)是一种十分常见的血管病理类型,它和衰老,动脉粥样硬化性心脏病,糖尿病以及慢性肾脏病都有密切的联系,一旦出现,往往预示着比较差
本文研究三种变换:Mycielski变换、二转换、压缩对图的参数的影响。对于每个参数和每种变换,我们用原参数给出了变换后的参数的界,并且说明了这些界是精确的。本文研究的参数有:支配数、团数、独立数、点覆盖数、匹配数、边覆盖数、半径、直径、周长、围长、迂回数、点色数、边色数、点连通度、边连通度、消圈数、完整度。
背景:左旋延胡索乙素（Levo-tetrahydropalmatine,l-THP）是从延胡索属和千金藤属植物中提取得到的一种活性成分,通用名为罗通定,具有良好的镇痛镇静疗效和临床安全性。多项临床
在本文中,我们运用代数Morse理论计算了BGMS代数的Hochschild上同调环上的Gerstenhaber代数结构.
任意给定x>0,设β>1,若存在序列(xi)=x1x2…使得(?)成立,则称该序列为x在基β下的展式,其中xi∈{0,1,…,[β]},[β]表示小于β的最大整数.x的唯一基集,记作U(x),定义为有所有