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给定一个群G,它的自同构群是唯一确定的.反过来,给一个群Aut(G),以它为自同构的群G却不是唯一的.同样的G与|Aut(G)|也有类似的关系.而且给定|Aut(G)|,如何确定所有的群G也是一个既有趣又困难的课题. 本文主要讨论群G的自同构群的阶与G的结构的关系,即对给定的正整数n确定满足|Aut(G)|=n的所有有限群G.我们讨论了有限群G满足|Aut(G)|=8p1p2…pn(P1<P2<…<pn为奇素数).对于G幂零,我们确定了其结构;对于G非幂零,在Aut(G)可解及G的Sylow2-子群循环的条件下,我们也给出了其结构.也给出自同构群阶为16p1P2…pn(P1<P2<…<Pn为奇素数)的有限幂零群的完全分类.