【摘 要】
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随机延迟微分方程(SDDEs)的模型经常出现在金融学、生物、物理、化学、神经网络、机械、环境等许多科学领域中.近几十年,尽管对随机延迟微分方程数值解法的研究颇多.但是数值
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随机延迟微分方程(SDDEs)的模型经常出现在金融学、生物、物理、化学、神经网络、机械、环境等许多科学领域中.近几十年,尽管对随机延迟微分方程数值解法的研究颇多.但是数值方法的研究主要局限于显式的和半隐式的,因此对随机延迟微分方程全隐式的数值方法研究很有必要.本文主要基针对非线性随机延迟微分方程构造了一类全隐Milstein方法，并对其收敛性与均方稳定性进行分析.具体内容如下： 第一章主要介绍了对于随机微分方程以及随机延迟微分方程的显式的数值方法、半隐式的数值方法和全隐式的数值方法的研究历史. 第二章首先利用显式的Milstein方法写出非线性随机延迟微分方程对应的离散格式,然后通过对所得格式的截断误差进行分析,知道该格式是不收敛的,最后利用变量替换的技巧,获得一类全隐Milstein方法,并对收敛性进行研究,证明了方法是一阶收敛的. 第三章对全隐Milstein方法均方稳定性（MS-稳定）进行了研究,获得了该方法是MS-稳定的一个充分条件. 第四章通过数值实验验证所获得的理论结果的正确性.
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