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设K是一个特征为零的代数闭域,V是域K上有限维非零向量空间.所谓V上的一个勒纳德对是指由End(V)中的两个线性变换A和A*构成的有序对,并且满足对于任意的其中一个B,都存在V的一组基,使得线性变换B在这组基下的矩阵是对角的,另外一个线性变换在这组基下的矩阵是不可约三对角的.量子代数Uq(f(K))是李代数sl2的一个量子变形.设(x)±1,y,z为Uq(f(K))的均匀生成元,而x=(x)m.设V(d,α)为d+1维不可约Uq(f(K))-模,其中df是非负整数,α是2m-次本原单位根. 本论文主要讨论了量子代数Uq(f(K))和勒纳德对理论之间的关系,特别地,研究了与Uq(f(K))的均匀生成元相关的勒纳德对的构作问题.主要内容分为以下四个部分. 在第一部分,我们介绍了勒纳德对和勒纳德系统的一些基本概念和性质. 在第二部分,我们介绍了量子代数Uq(f(K))和不可约Uq(f(K))-模的相关知识. 在第三部分,设A和A*是量子代数Uq(f(K))中两个特定元素,分别是1,x,y,xy和1,y,z,yz的线性组合.我们给出了当A,A*作用在V(d,α)上成为勒纳德对,其系数所满足的充分必要条件.并且证明了构作出的勒纳德对只能是q-Racah,q-Hahn,dualq-Hahn,q-Krawtchouk,dualq-Krawtchouk,quantumq-Krawtchouk或affincq-Krawtchouk七种类型之一. 在第四部分,对于任意给定的一个V上的勒纳德对A,A*,我们证明了当A,A*是q-Racah,q-Hahn,dualq-Hahn,q-Krawtchouk,dualq-Krawtchouk,quantumq-Krawtchouk或affineq-Krawtchouk型之一时,在V上存在一个不可约Uq(f(K))-模结构,使得A在V上的作用与1,x,y,xy的某个线性组合在V上的作用一致,A*在V上的作用与1,y,z,yz的某个线性组合在V上的作用一致.