本文介绍了在光子晶体和负折射方向上所做的理论和计算工作。主要由以下三部分组成： 第一章介绍了负折射和左手材料的发展情况，从最初负折射概念的提出，到负介电常数材料，负磁导率材料，左手材料的理论和实验实现，在这一章中略作说明。 第二章介绍了负折射的一个重要应用--完美透镜。完美透镜具有很好的理论和实用价值，可以使用左手材料来制备接近完美透镜的负折射平板透镜。本章的后半部分介绍了基于光子晶体的负折射平板透镜，光子晶体是一种新型的人工合成材料，满足一定条件的光子晶体平板同样可以实现负折射，而且和左手材料相比，其结构更简单，可以容易的加工到更小的尺度，从而实现光学波段的负折射，不过由于光子晶体和左手材料实现负折射的原理不同，其成像分辨率有一定差异。 第三章用FDTD数值模拟方法研究二维光子晶体负折射平板透镜的成像分辨率。首先我们通过改变点光源的相对位置和间距，研究不同方向的成像分辨极限。并且通过和左手材料的实验结果的比较，从理论上分析了成像分辨率差别的原因。然后，我们通过改变光子晶体的空气孔形状，研究不同的结构对于成像分辨率的影响，得到了对称性最高的圆孔结构的成像分辨率最高的结论。