本文主要讨论了凸多边形上曲面的设计与研究，包括凸多边形上曲面片的类型和性质以及他们在CAGD中的应用。具体来说，我们对矩形域上的Bézier曲面片，B-样条曲面片，三角域上的Bézier曲面片，凸n(n≥3)边形上的S-曲面片分别给出了定义和性质。特别的给出了有理S-曲面片和有理三角Bézier曲面片的相互转化以及有理三角Bézier曲面片到有理S-曲面片的逼近转化。 在第一章中，我们介绍了CAGD的研究对象以，并且回顾了计算机辅助几何设计中几何造型的发展简史，说明了几何造型在CAGD中的重要性。 在第二章中，主要介绍了几种凸多边形上的曲面片及其性质。具体包括矩形域上的Bézier曲面片，B-样条曲面片，三角域上的Bézier曲面片，以及凸多边形上的S-曲面片及其他们的有理形式。 在第三章中，主要是采用重新参数化的方法研究了有理S-曲面片和有理三角Bézier曲面片的相互转化问题。通过演算和证明得到他们之间的相互转化公式，即得到用有理三角Bézier曲面片的控制点和权来表示有理S-曲面片的控制点和权的显示表达式及其相反的公式。并且给出了算法和具体算例，显示所给方法的有效性。 在第四章中，主要考虑到当m阶的有理三角Bézier曲面片不能精确转化为d层有理S-曲面片时，我们建立了一种逼近，使得在这种逼近意义下所求得的有理S-曲面片逼近我们的有理三角Bézier曲面片，并且给出了了算例。