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动力学模型越来越多的出现在物理学、化学、生物学、经济学以及社会学中．在这些模型的定性分析中，动力学理论扮演了非常重要的角色．
在本文第一部分，将动力系统中的分叉理论应用于一般的Benjamin-Bona-Mahony方程，在不同的参数条件下，得到了孤立波解和无穷多光滑周期解和非光滑解的存在性，并证明了在行波系统中，奇异曲线的存在是导致光滑波最终收敛于尖波的原因．
在本文第二部分，我们研究了奇异扰动KdV方程．基于孤立波和常微分方程同宿轨的关系，我们利用Melnikov方法得到了奇异扰动KdV方程孤立波解的存在性．我们还利用Melnikov函数证明了扰动：KdV方程存在混沌现象.