本文讨论了完备Brouwer格上模糊关系方程的极小解以及一些矩阵分解问题.首先，在完备格上引入极小一般并分解与基极小一般并分解的概念，探讨了这些分解的存在条件、刻画及其性质并将其用于完备Brouwer格上模糊关系方程极小解的求解.构造了模糊关系方程的极小解.特别地，给出了满足一定条件的完备格上模糊关系方程极小解的个数.其次.给出了3阶可实现非负整数对称阵容度的计算公式以及n阶非负整数对称阵可实现的充要条件.得到了非负整数对称阵可实现问题的算法，这些算法不仅能判别非负整数对称阵的可实现性.而且在矩阵可实现时.能给出其容度以及一个实现矩阵.再次.将可实现布尔矩阵解释为无向图.证明了可实现布尔矩阵的容度等于其对应的无向图的团覆盖数与图中孤立点个数之和.最后.给出了完备格上基于sup-T合成算子的矩阵平方根存在的充要条件以及相应的理论上的算法求解所有的平方根.