【摘 要】
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分数阶微积分是整数阶微积分的拓展和延伸,带有边值条件的分数阶微分方程广泛应用于工程和科学领域.分数阶微分方程解的存在性问题在国内外具有极高的关注度.此外,在现实中多次提及用方程边值问题来描述数学和物理模型,因此,这类问题的研究对促进现实问题的解决有着巨大的价值.本文主要针对一类Hilfer型分数阶微分方程的边值问题解存在唯一性和一类Hilfer型分数阶微分自治系统解的稳定性进行研究.全文一共有四章
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分数阶微积分是整数阶微积分的拓展和延伸,带有边值条件的分数阶微分方程广泛应用于工程和科学领域.分数阶微分方程解的存在性问题在国内外具有极高的关注度.此外,在现实中多次提及用方程边值问题来描述数学和物理模型,因此,这类问题的研究对促进现实问题的解决有着巨大的价值.本文主要针对一类Hilfer型分数阶微分方程的边值问题解存在唯一性和一类Hilfer型分数阶微分自治系统解的稳定性进行研究.全文一共有四章,其主要内容安排如下:第一章是绪论部分,介绍了 Hilfer型微分方程的研究背景和发展现状.第二章是预备知识,主要讲述一些关于分数阶微积分的定义,以及必要的基本引理.第三章探讨了一类带有积分边值条件的Hilfer分数阶微分问题（？）其中d＞0是一个常数,D0+α,β为α阶β型的Hilfer分数阶导数,1＜α＜2,0＜β≤1.D0+γ-1表示以下限为零的γ-1阶Riemann-Liouville分数阶导数,f（t,y）:[0,1]×]R+→]R+为连续函数,本章在Banach空间中讨论了 Green函数的性质,并利用了单上解或者单下解和单调迭代序列方法,证明了该问题解的存在性与唯一性.第四章研究了一类n维的带有Hilfer型分数阶的微分系统（？）其中D0+α,β为α阶β型的Hilfer分数阶导数,0＜α＜1,0≤β≤1,γ=α+β-αβ,I0+1-γ表示以下限为零的1-γ阶Riemann-Liouville分数阶积分,u=（u1,u2,…,un）T∈Rn,A=（qij）n×n为非退化矩阵,u0=（u10,u20,…,un0）T,uio≥0,1≤i≤n.通过建立的稳定性概念,Laplace变换以及利用Mittag-Leffler函数分别分析了该系统在不同的情形下解的稳定性以及渐近稳定性,最后给出了判断该系统稳定性的充分条件.
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