Weiss和Lowen分别于1975和1976年提出了诱导，一拓扑空间(又叫拓扑生成的I-拓扑空间)的概念， 1980年Martin定义了弱诱导L-拓扑空间(它是诱导I拓扑空间的一种自然推广)．本文的第一部分研究(IC)空间，它是比弱诱导空间更广泛的一类L-拓扑空间．我们提出了L-余拓扑空间的内(IC)化和外(IC)化以及L-余拓扑空间的I(L)诱导化等概念，研究了L-余拓扑空间的(IC)化与I(L)诱导化的关系． 1909年，Brouwer 发表了《曲面上一对一的映为自身的连续映射》等一系列论文，创立了不动点理论．从20世纪30年代起，人们开始关注集值映射的不动点问题． 1937年，冯·诺依曼用集值映射的不动点这一概念研究了对策论的基本定理(即鞍点定理)．1991年，张石生定义了广义KKM(即Knaster-Kuratowski-Maztlrkiewicz)映射．从此，人们开始研究不动点定理的推广及其在经济学中的应用．本文的第二部分研究预拓扑空间中的KKM型定理，我们引入了预有限连续空间(简称预FC-空间)的概念，证明了预有限连续空间中的KKM型定理和重合点定理以及预FC-空间中抽象广义矢量平衡问题的解的存在性． 本文的要点及主要内容如下： 一、首先定义了(IC)L-余拓扑空间的概念并给出了(IC)L-余拓扑空间的几种等价刻画．随后定义了L-余拓扑空间的外(IC)化和内(IC)化(即包含该L-余拓扑空间的最小(IC)L-余拓扑空间和包含在此L-余拓扑空间中的最大(IC)L-余拓扑空间)．在定义L-余拓扑空间的I(L)诱导化概念的基础上，得到了对于一个L-余拓扑空间进行I(L)诱导化与外(IC)化的顺序是可交换的，但对于I(L)诱导化与内(IC)化的顺序是不可以交换的结论． 二、首先定义了预有限连续空间(在文中简称为预FC-空间)，preFC-KKM类，广义对角拟关系等概念．在此基础上证明了预FC-空间中的KKM型定理和重合点定理，并进一步给出了预FC-空间中四种抽象广义矢量平衡问题的解存在的几个充分条件．这些结果改进了前人的工作.