种群动力学模型是描述各种群之间,种群与环境之间相互竞争相互作用的动力学模型,其作用主要是用来掌握和控制物种的发展方向与发展过程,并且能够准确的刻画生物现象极其变化发展规律。种群动力学模型已经广泛应用在人口增长,动植物增长,资源数量化开发和管理,害虫综合治理,环境管理等方面。特别是具有功能反应,滞后效应等特性的种群动力学模型已被广泛和深入的研究。具有功能反应函数的捕食-食饵模型逐渐受到生物学家的重视,引入功能反应函数,提高了有实际背景的生物模型精确度,并使所得数据更符合实际情况。时滞的引入,往往会导致系统的稳定性丧失并产生分支,而分支的出现使得自然界的发展变化规律显得更加的复杂,如果在研究中忽略时滞的影响,则会对结果造成严重的影响。全文所要研究的主要内容如下：第一部分是绪论,主要介绍了种群动力学模型的背景,时滞动力学模型的研究意义,功能反应模型的发展状况以及本论文的研究背景。第二部分主要给出了本文研究所需要的主要理论。第三部分研究了具有连续时滞和非线性出生率的Logistic人口模型。利用Hurwitz定理,给出了正平衡点的局部渐近稳定性,利用Hopf分支定理,研究了以出生率b为参数的Hopf分支,利用中心流行定理和规范型理论计算了临界值bc及分支方向和周期解的稳定性,并给出了数值模拟。第四部分研究了一类具有时滞的Holling-Ⅳ型捕食-食饵模型,证明了正平衡点的存在性与有界性,得到了系统的持续存在性。利用Hurwitz定理,得到了正平衡点的局部渐近稳定性,利用Hopf分支定理研究了以τ为参数的Hopf分支,并且构造适当的Lyapunov函数,得到了正平衡点全局渐近稳定性的充分条件。