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本论文将讨论有限域上一些矩阵的计数，并且利用有限域上一些矩阵构作了Cartesian认证码.
第一章，首先计算了Fq上n阶幂等矩阵的个数，n阶对合矩阵的个数和秩为r且满足A3=A的n阶矩阵A的个数.其次，当Fq的特征数不为2时，计算了Fq上2v阶(p，v-p)辛对合矩阵的个数：当Fq的特征数为2时，计算了Fq上n阶p对合矩阵的个数.
第二章，利用有限域上A3=A的矩阵和辛对合矩阵构造了Cartesian认证码，并计算了它们的参数.假设编码规则按均匀概率分布时，计算了模仿攻击成功的概率P1和替换攻击成功的概率Ps.