本文的研究分为两个部分,第一部分主要研究化学气相渗透（CVI）过程的宏观建模。我们建立了 CVI过程的一个非线性的离散node-bond网络模型,此模型由一个离散反应扩散方程和一个离散孔隙度演化方程耦合而成,耦合系统中相关的系数具有剧烈振荡的特点。我们建立了这一离散系统的均匀化理论,并给出宏观均匀化方程的解与微观离散解之间的误差估计。这一工作为CVI过程的多尺度模拟建立了数学基础。第二部分主要研究带电离子在生物细胞组织中的传输过程及其均匀化。生物组织通常由大量细胞组成,被细胞膜分成细胞内、细胞外的双区域,离子浓度及电势在细胞膜内外间断。我们提出了一个电中性的双区域离子传输模型,离子浓度和电势变化耦合在一起,细胞膜的作用被视作一个电容。然后我们利用双尺度收敛法和unfolding算子得到扩散系数相等情况下的均匀化方程,由于细胞膜上间断的存在,特定情形下我们得到内外两套宏观系统,它们相互联系,并且可以看到微观电容在宏观上的效应。对于扩散系数不同的情况我们使用渐进展开法推导其均匀化方程。然后我们运用这个宏观均匀化模型研究了平滑肌细胞组织中的离子传输以及三个因素对整个系统的影响:激动剂三磷酸肌醇（IP3）的产生速率,细胞外氯化钾（KCl）浓度、细胞内钙离子源。在估计细胞内等效扩散系数时我们建立了一个三维细胞模型。数值结果表明,当这三个变量超过某临界值的时候,会导致细胞内钙离子浓度等变量产生振荡,并且当细胞外KCl浓度足够高的时候会产生去极化现象,而细胞外的变量保持了相对稳定的状态。大部分研究细胞内钙离子振荡的模型都只考虑了细胞内的变量,因此最后我们考虑只含细胞内方程的单区域宏观模型,结果与前面双区域模型的结果类似。这从侧面印证了只考虑细胞内变量的模型是合理的。