【摘 要】
：
本文我们主要研究具有双曲性系统的维数问题.具体地,我们处理双曲SRB测度的维数逼近、带有奇点或者临界点的非一致扩张映射的维数逼近以及一致双曲集限制在局部不稳定流形上的Hausdorff维数的上界估计.作为应用,对于一致扩张映射,我们给出单点集的例外集的Hausdorff维数.此外我们还研究了一致扩张映射的次可加奇异值势函数的拓扑压的连续性,这一结果蕴含排斥子的Carathéodory奇异维数关于映
论文部分内容阅读
本文我们主要研究具有双曲性系统的维数问题.具体地,我们处理双曲SRB测度的维数逼近、带有奇点或者临界点的非一致扩张映射的维数逼近以及一致双曲集限制在局部不稳定流形上的Hausdorff维数的上界估计.作为应用,对于一致扩张映射,我们给出单点集的例外集的Hausdorff维数.此外我们还研究了一致扩张映射的次可加奇异值势函数的拓扑压的连续性,这一结果蕴含排斥子的Carathéodory奇异维数关于映射的连续性.在第一个工作中,我们考虑了非一致双曲系统的维数逼近问题.具体地,对于C1+α微分同胚,如果保持一个遍历的双曲SRB测度μ,由Avila,Crovisier和Wilkinson在[1]中的结果知,存在一列带有控制分解的马蹄集,马蹄集上的拓扑熵与映射f关于测度μ的测度熵接近,并且对于任意支撑在马蹄集上的遍历测度v,f关于测度μ与关于测度v的Lyapunov指数接近.我们给出带有控制分解的马蹄集限制在局部不稳定流形上的Hausdorff维数的下界,借助这个下界,我们证明可以用这列马蹄集限制在局部不稳定流形上的Hausdorff维数来逼近双曲SRB测度不稳定方向的维数.这一结果给出了 Sánchez-Salas在[2]中的结果的一个完整的证明.注意到在Sanchez-Salas的证明中存在不可修复的错误.进一步,若测度μ是余维一,那么通过构造马蹄集上的合适的测度,我们证明测度μ的Hausdorff维数可由马蹄集的Hausdorff维数逼近.在第二个工作中,我们考虑了带有奇点或者临界点的非一致扩张系统的维数逼近问题.具体地,对于C1+α的带有奇点或者临界点的映射f,如果保持一个正测度熵的遍历测度μ,并且映射f关于测度μ仅有正的Lyapunov指数,我们构造了一个带有控制分解的排斥子,并且排斥子上的拓扑熵与映射f关于测度μ的测度熵接近,以及对于任意支撑在排斥子上的遍历测度v,f关于测度μ与关于测度v的Lyapunov指数接近.在[3]中,曹永罗教授、Pesin和赵云教授对于这样的带有控制分解的排斥子,给出了 Hausdorff维数的一个下界估计.利用这一结果,我们证明若不变测度μ绝对连续于Lebesgue测度,则我们构造的带有控制分解的排斥子的Hausdorff维数逼近测度μ的Hausdorff维数.作为上述工作的一个应用,我们考虑一致扩张映射的单点集的例外集的Haus-dorff维数的问题.具体地,我们证明对于C1+α的一致扩张映射,单点集的例外集的Hausdorff维数恰好与整个空间的维数相等.我们知道对于C1+α的一致扩张映射,绝对连续于Lebesgue测度的遍历不变测度总是存在的.可以证明这个测度的Hausdorff维数恰好是空间的维数.给定一个点x,我们可以构造一个带有控制分解的排斥子,且这个排斥子避开点x的轨道,从而点x的例外集Ef+（x）包含这个排斥子,由上述结果知,这个排斥子的Hausdorff维数逼近空间的维数,再由Hausdorff维数关于集合的单调性得到结论.在第三个工作中,我们处理一致双曲集限制在局部不稳定流形上的Hausdorff维数的上界估计的问题.具体地,对于C1的一致双曲系统,我们给出局部不稳定流形限制在双曲集上的Hausdorff维数的一个上界估计,这个上界为一列局部不稳定流形限制在双曲集上的拓扑压函数的极限函数的零点.这一结果主要通过双曲集的结构稳定性得到.在我们的第四个工作中,我们处理一致扩张映射的拓扑压函数的连续性问题.具体地,对于C1+α的一致扩张映射,我们证明次可加奇异值势函数拓扑压关于参数及映射具有二元连续性.
其他文献
双环[1.1.1]戊烷（BCP）作为苯环、叔丁基以及炔烃的生物电子等排体,可以改善生物活性分子的物理化学性质,增强药物活性,因此合成1,3-二取代的双.环[1.1.1]戊烷分子在新药物的设计与发现方面都具有重要的作用。目前,通过向螺桨烷分子中引入有价值的官能团是合成取代的双环[1.1.1]戊烷分子最直接有效的方法。然而,利用自由基策略高效地合成双官能团化的双环[1.1.1]戊烷分子仍然具有巨大的挑
＜正＞本文探讨的课堂文化不包括教室布置，如横幅、课桌安排等，也不包括教室内其他硬件建设，如网络等，主要指历史课堂中，教师教和学生学及其二者的互动关系与其所包含的价值观、理想信念、规则机制等方面内容。深度学习强调“触及学生心灵的学习”[1]，“与人的理性、情感、价值观密切相连”[2]。传统高中历史课堂中严格根据预设开展教学、教师掌握课堂绝对控制权、学生完全依照教师指令学习等现象仍然存在，这与深度学习
2000年,哈佛大学的S.L.Schreiber教授首次提出“以多样性为导向的合成”这一理念,该理念致力于利用相同的有机合成子历经不同的化学转化方式构建一系列结构复杂、多样的化合物,这对于当前药物研发的推动以及未来生物医药的衔接具有举足轻重的意义。在过去的二十年中,随着以多样性为导向的合成实例被逐渐报道,这一前瞻性的合成理念也逐渐被广泛认可。毫无疑问,以多样性为导向的合成是一项具有挑战性的工作,因
特异性识别在人体中的各项生命过程中发挥着重要的作用,对于我们探究和理解人体的运作机制具有重要意义。因此,开发具有特异性结合能力的试剂对细菌病毒检测、癌细胞标记、靶向治疗、循环肿瘤细胞抓取等众多领域的发展十分重要。目前商业化的特异性试剂,只有抗体和核酸适配体两类,品种十分有限。本论文中,我们利用铜调节的可逆去活自由基聚合（Cu-RDRP）,以具有活性的生物体或生物分子为模板指导功能单体和第二单体的聚
有机-无机杂化卤化物尤其是杂化钙钛矿材料由于其优良的光电性能,在太阳能光伏领域及有机发光领域展现出了广阔的应用前景。然而,三维钙钛矿材料的稳定性一直是困扰其实际应用的问题,而结构稳定的二维及低维杂化卤化物钙钛矿材料由于有机阳离子的电子限域效应使其光电转化效率低于三维钙钛矿材料。将具有光电活性的有机成分引入到低维卤化物中有望开发具有高效光电活性的新型金属卤化物材料。四硫富瓦烯（TTF）的价态多变,是
纳米技术和生物技术是二十一世纪的两大新兴科技领域。纳米材料是基于纳米技术和手段而产生的材料,将纳米材料的用途多功能化是纳米材料在各个研究领域中最具有前景的方向之一,纳米材料的功能化使用已经对多个高科技领域产生了重大的影响,在各大科学研究领域、技术应用领域都具有广阔的应用前景。复合纳米材料由于其性能在原有基础上得到相当程度的改良和提升,使其拥有多方面的可适应性和可调控性。将复合纳米材料作为一种新型的
目的 观察初产妇产后乳房护理采取综合护理干预的临床应用效果。方法 本文选取2021年10月至2022年9月收治的92例初产妇进行研究，按照随机数字表法分组，两组均接受产后乳房护理，其中，对照组46例行常规护理干预，观察组46例行综合护理干预。结果 观察组开始泌乳时间（15.20±1.17）h，产后48 h泌乳量（59.67±1.72）mL优于对照组的（25.86±1.64）h、（31.26±1.1
有机膦化合物在生命科学、材料、农药、医药、不对称催化、稀有金属萃取等方面具有重要而广泛的应用。一般的,通过磷试剂与不饱和键的反应可以有效地构建有机膦化合物。近年来,磷自由基参与的烯烃双官能团化反应研究较多,并取得了丰硕的成果。但磷自由基或亚磷酸三烷基酯参与的三键的反应构建双官能团化烯烃的研究遇到了瓶颈和挑战,原因是反应中生成的烯基碳中间体活泼、难以控制。而双官能团化烯烃潜在的广阔应用前景深深地吸引
全球性的环境危机已经成为影响人类生命安全和生活质量的重大问题,中国作为最大的发展中国家,在全面建设社会主义现代化强国征程中也不可避免地引发经济发展与环境保护之间的矛盾,加剧发展的不平衡与不充分,严重制约人民日益增长的美好生活需要。党的十八以来,我国明确将环境权益纳入基本人权范围,体现了人权在生态文明建设领域的内容,彰显了党中央对人民群众环境权利、环境利益的高度重视,使环境权益成为关系人民美好生活的
烯烃的双碳官能团化反应能够通过一步反应构建两个新的碳碳键,这有助于快速组装复杂的分子骨架,合成各种复杂的天然产物或药物分子。该领域的研究一直是烯烃双官能团化反应研究的重点与难点。到目前为止,化学家们在烯烃双碳官能团化反应领域已经开展了大量的研究,这些研究所使用的策略大致可分为过渡金属催化偶联和自由基参与两种策略,但是该领域在某些方面仍然存在许多难题有待攻克:1)对于非活化烯烃碳烷基化反应的研究,利