在一般图中，最小路覆盖问题是NP-C问题，即没有多项式算法。本文主要研究QT-图的最小路覆盖问题。通过研究QT-图的特殊结构及其两种树代表系，本文分别推出了两种多项式算法。 在第一章中我们对QT-图也构造一棵QT-树作为它的树的表达。本章将从QT-图的QT-树入手寻找最小路覆盖，首先给出了QT-图的QT-树的算法，得到QT-树后，将此树二分，根据二分QT-树的特殊性质，得到了QT-图的一棵路树，该路树经证明一定不是伪路树，从而得到了QT-图的最小路覆盖的一个多项式算法。 在第二章中我们对QT-图构造一棵中心树作为它的树的表达。在中心树上，根据每个节点的修正后的哈密尔顿标号，进行顶点移动。这里我们将给出有用哑点树即Tad(G)的构造算法。最后在这棵有用哑点树上应用DFS方法进行搜索，从而得到了QT-图的一个最小路覆盖。这里我们只考虑连通的QT-图(不连通的QT-图可以看作连通的QT-图的并)。则该算法同样也是一个好的算法。