【摘 要】
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该文将小波分析和无穷维动力系统的研究结果相结合,利用小波分析和Fourier分析研究非线性孤立波方程中一类重要的方程-耗散KdV方程.首先利用小波分析作Galerkin投影,使无穷维
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该文将小波分析和无穷维动力系统的研究结果相结合,利用小波分析和Fourier分析研究非线性孤立波方程中一类重要的方程-耗散KdV方程.首先利用小波分析作Galerkin投影,使无穷维动力系统约化为一组七模态的常微分方程组,从而研究耗散KdV方程的时空动力学行为,并作数值模拟.该文给出小波近似惯性流形和在Fourier基下的近似惯性流形.在Fourier基下近似惯性流形基础上,分析耗散KdV方程的动力学,得到了耗散KdV方程出现分叉的条件.由此可知,在同样的条件下,把由偏微分方程所刻画的动力系统约化到近似惯性流形上得到的常微分方程组反映原系统的动力学行为.
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