论文主体分为两部分，在第一部分中主要研究了几类捕食系统，分为如下几类：带收获量的系统、带传染病的系统以及食物链系统。而三类系统的研究方法也不尽相同。　　首先论文研究的是N+1型带有收获量的捕食系统，对于此系统就其平衡点有界性、极限环的存在唯一性以及是否是全局稳定的进行了深入的研究。接着考察了Holling-N型，基于比例的带有收获量的传染病模型，并对其平衡点，极限环的存在性进行了定性分析。　　其次研究了一类捕食-传染病模型，此模型采用HollingⅡ型功能反应函数，研究了其平衡点局部渐进稳定的性质，又构造了Lyapunov函数讨论其全局稳定性。　　最后讨论的是一类具有HollingⅢ型功能反应函数的食物链系统，得到了系统持久性，周期解与全局稳定性的条件。　　在论文的第二部分讨论了一类高次多项式系统，利用Dulac判别法研究了一类多项式系统极限环的存在性，并用广义Lienard系统的方法和结论来判断原系统的极限环的唯一性，进行数值模拟。并将相关结论应用到较为一般的二次系统中去。