论文部分内容阅读
“半群代数理论”在计算机科学、信息科学的推动下，经过六十余年的系统研究，己成为“代数学”中一个独具特色的学科分支.它在形式语言、自动机等领域都有具体的应用。它与“群论”的关系类似于“环论”与“域论”的关系.这一地位的确立不仅在于一批系统的研究成果的出现，更在于一套独特的系统研究思路和方法的形成.富足半群是二十世纪七十年代发展起来的以正则半群为真子类的广义正则半群.目前有关这类半群的研究也日益增多，本论文我们将从半群的定义与性质着手，着重研究几类H#-富足半群的性质及其半格分解等，具体可以分为以下几个部分来加以研究:
1.本论文的第一章为绪论，首先在第一节简单介绍半群理论的起源与发展过程，国内外目前的研究动态以及取得的相关成就，明确本论文要做的工作及存在的问题等。第二节列举本论文中要用到的一些半群中基础的定义与性质，例如正则半群与完全正则半群的定义、矩阵带、同构、自然序等。要研究半群的性质，同余是必不可少的内容，所以在第三节中我们来介绍等价关系和同余关系，并证明与同余有关的定理，另外，研究半群的一个重要目的就是研究它们的结构，半群的强半格分解是半群最好的结构分解之一，为了便于比较说明在本章的最后一节，我们将会给出强半格的定义与推广。
2.在原有的Green关系、*-Green关系、～-Green关系的基础上，本文在第二章中继续推广Green关系，定义一种新的Green关系，即＃-Green关系，同时定义新的L#、R#、H#、D#、J#，并且引入(左、右)#-理想的概念，讨论#-Green关系和#-理想的一系列性质，利用该#-Green关系，研究了一类半群，称为H#-富足半群(每个H#-类都含有幂等元)，得到了一个半群是H#-富足半群的充要条件，最后我们还讨论了一类特殊的H#-富足半群，称为正规H#-富足半群，并进一步研究这类半群的结构与性质。
3.第三章共分三节，第一节为预备知识，首先介绍超富足半群、密码群、完全正则半群的定义，并且讨论完全正则半群的性质及其结构分解定理，最后把完全正则半群的类似结果在H＃-超富足半群中进行推广，本章第二节在已有的强半格概念的基础上，研究几类强半格，并重点讨论H#-超富足半群的结构，我们把Green关系H是同余的正则H#-超富足半群称之为正则H＃-密码超富足半群，在本章最后一节来研究正则H#-密码超富足半群的结构与性质。
4.众所周知，我们可以用半群的强半格来构造一个群，在半群的结构分解上，半群的强半格分解是半群最好的结构分解之一。目前关于半群的强半格分解已有几种推广，其中一种即为半群的加细半格.结合第三章正则H＃-密码超富足半群的内容，本文在最后一章来研究正则纯正H＃-密码富足半群的加细半格的结构，并得出结论:一个完全正则半群S为一个正规纯正密码群当且仅当S为矩阵群的强半格。