【摘 要】
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本文运用不变子空间和动力系统的方法研究了几类非线性波方程.首先,通过引入行波变换和分数阶复变换将一类广义三阶KdV方程和一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程分别转化为相对应的常微分方程,其次,利用动力系统方法并借助Maple画出了经转化得到的常微分系统的分岔和相位图,然后通过分析在不同区域下时系统的分岔和相图进而得到了方程的精确解,并给出了部分精确解的图像.最后,运用不变子
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本文运用不变子空间和动力系统的方法研究了几类非线性波方程.首先,通过引入行波变换和分数阶复变换将一类广义三阶KdV方程和一类空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程分别转化为相对应的常微分方程,其次,利用动力系统方法并借助Maple画出了经转化得到的常微分系统的分岔和相位图,然后通过分析在不同区域下时系统的分岔和相图进而得到了方程的精确解,并给出了部分精确解的图像.最后,运用不变子空间方法得到了一类三阶非线性波方程的部分精确解及其图像.第一章:通过对广义三阶KdV方程引入行波变换,将方程转化为常微分方程,运用平面动力理论并借助于Maple,给出了转化得到的常微分系统所对应的分岔和相位图,并获得了方程的新的精确解和部分图像.第二章:通过对空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程引入分数阶复变换,将其转化为整数阶常微分方程,然后运用动力系统方法,得到了常微分系统在参数空间中矢量场的所有分岔和相位图,并对在不同区域时方程的分岔和相位图进行探讨,进而得到了空间-时间分数阶Whitham-Broer-Kaup方程的孤立波解、周期解等.第三章:运用不变子空间方法研究了一类三阶非线性波方程,将常微分方程解的子空间作为基函数进行组合,进而构造出所研究方程的精确解.不变子空间方法可以把非线性演化方程约化为有限维动力系统,因此不变子空间方法在本质上也可以被看作是一种动力系统方法.
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