【摘 要】
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基于Maxwell方程的经典电磁学在实际生活有着极其广泛的应用,大多数的电磁现象都用Maxwell方程来进行模拟。在各个领域和实际日常生活中,经典电磁学也有着广泛的应用,如磁悬浮技术、光纤、天线雷达、医学成像等。同时,电磁学也广泛应用于各个工程领域,有着很大的实际可操作性。然而,Maxwell方程及其求解区域和材料组成有一定的复杂性,一般情况下得不到准确无误的解析解,因此需要用精确高效的数值方法来
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基于Maxwell方程的经典电磁学在实际生活有着极其广泛的应用,大多数的电磁现象都用Maxwell方程来进行模拟。在各个领域和实际日常生活中,经典电磁学也有着广泛的应用,如磁悬浮技术、光纤、天线雷达、医学成像等。同时,电磁学也广泛应用于各个工程领域,有着很大的实际可操作性。然而,Maxwell方程及其求解区域和材料组成有一定的复杂性,一般情况下得不到准确无误的解析解,因此需要用精确高效的数值方法来模拟精确解,从而达到求解Maxwell方程的目的。在发展过程中产生了很多种数值方法,选择的数值方法是否可行和有效,则需要进行理论分析来说明这种算法的可操作性。时域间断Galerkin（DGTD）方法具有hp自适应性,还能够进行复杂性的计算区域的数值求解。这种数值计算方法所拥有的优点使它在电磁计算中有着广泛的应用。因此本文使用DG方法求解Maxwell方程,并对得到的数值解进行误差估计以及后处理之后的解与精确解的误差估计和精度收敛。同时对后处理之后解进行负模估计,并对误差精度进行理论分析证明。综合本文研究内容,可主要分为如下三个方面:一、对于理论分析与运算过程中需要使用的符号加以解释,并且运用间断有限元方法对微分形式下的时域Maxwell方程进行数值计算,通过空间离散和时间离散得到DG格式以获得方程的数值解,同时通过具体数值例子来验证数值计算过程是可行且准确的。二、对于后处理技术Smoothness-Increasing Accuracy-Conserving（SIAC）filter进行说明,同时对用DGTD方法求解的线性双曲方程的数值解进行后处理并做出理论分析,并通过数值算例来说明这种后处理技术的有效性。三、对时域Maxwell方程的DG解进行负模估计和收敛性分析,并对DG数值解进行卷积后处理,对得到的后处理解进行收敛阶的估计和误差分析,并通过数值实验验证后处理能使数值解达到更高精度和发现其隐含的高精度信息。
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