【摘 要】
：
统计反问题自上世纪60年代提出以来就受到学者们的广泛关注。实际问题中,许多反问题的数据噪声都具有随机性的特点,因此研究统计反问题的求解方法具有重要的理论价值和现实意义。由于反问题的不适定性特点,需要使用正则化方法进行求解,Tikhonov正则化方法即为求解反问题的一类经典算法。本文对求解非线性统计反问题的Tikhonov正则化方法进行相关研究,主要包括两类不同噪声数据下该正则化算法的误差估计以及收
论文部分内容阅读
统计反问题自上世纪60年代提出以来就受到学者们的广泛关注。实际问题中,许多反问题的数据噪声都具有随机性的特点,因此研究统计反问题的求解方法具有重要的理论价值和现实意义。由于反问题的不适定性特点,需要使用正则化方法进行求解,Tikhonov正则化方法即为求解反问题的一类经典算法。本文对求解非线性统计反问题的Tikhonov正则化方法进行相关研究,主要包括两类不同噪声数据下该正则化算法的误差估计以及收敛率问题。首先,本文考虑观测数据包含不同类型的噪声,一类是确定性噪声,另一类是随机噪声,以此建立混合数据模型,研究不同噪声数据下的Tikhonov正则化方法,并在一定的假设条件下对其进行收敛性分析。其次,在确定性噪声的情况下,本文结合条件稳定性估计,给出近似解与真实解之间的误差估计。然后构造辅助函数,在先验参数选择下,利用凸分析知识得到正则化方法的收敛速度;在Lepski（?）型后验参数选择下,基于误差边界和误差分解的结论,同样给出正则化方法的收敛速度。最后,在随机噪声的情况下,本文考虑弱解形式的Tikhonov正则化方法,补充关于插值不等式的假设条件,给出误差估计,采用另一种参数选择的表达式,给出用收敛阶估计的收敛速度。
其他文献
种群动力学研究一直是生物数学研究中的重要课题,学者们建立不同的模型,通过对模型动力学的研究来考察各种因素（如环境容纳量、物种成熟期、种内竞争和种群扩散等）对种群规模的影响。生物的生存环境通常是非均匀的,有学者提出用斑块模型来模拟空间非均匀结构,现有的模型没有考虑幼年扩散。本文建立了一个两斑块上具有幼年和成年扩散的种群模型,将其中一个设为适宜物种出生的好斑块,另一个设为不适宜物种出生的坏斑块,来研究
2005年和2010年的两次市场化汇率改革以及2016年人民币被纳入特别提款权,使得我国外汇市场与外汇资产的关系更加复杂,有效度量人民币汇率风险已成为当务之急。国内外虽有学者通过引入极值理论和Copula理论构建风险价值VaR（Value-at-risk）模型来度量金融风险,但却较少有学者研究人民币汇率风险。传统的极值模型是假定数据在独立同分布的条件下进行分析的,然而人民币汇率序列并不符合这一要求
沙棘木蠹蛾作为一种长期危害国内沙棘林的物种,对国内多地的沙棘林造成了十分严重的生态与经济损失,其危害正呈加剧之势。目前大多数研究集中在沙棘木蠹蛾的形态特征以及行为学特征上,从生物数学的角度来研究其传播动力学行为还是较少。因此,本文将结合沙棘木蠹蛾的生态学特征,构建出尽可能符合实际情况的沙棘木蠹蛾的数学模型进行分析,使得能更好地预测其扩散现象,为防治工作提供有效精准的帮助。首先,本文从沙棘木蠹蛾的生
股票投资是金融投资中占比较大的投资方式,度量获得一定收益时,如何投资使得风险最小是非常必要的。因此本文研究基于非参数均值-CvaR模型的股票投资组合问题。本文首先介绍Va R、CvaR与均值-CvaR投资组合模型定义,同时在保持模型有效前沿不变的情况下,对均值-CvaR模型增加尾项,使得模型适用性更强。但由于实际情况中,收益率并不服从任何分布,因此,为了提高模型的计算精度与适用范围,利用非参数概率
ROC曲线是二分类问题在不同阈值下的真阳性率和假阳性率构成的曲线,通常用以评估二分类问题的准确性。本文在2016年Guan提出的Bernstein型多项式模型的非参数估计的基础上,构造了Bernstein型ROC估计量。本文中Bernstein型ROC估计量的构造过程为:构造两个总体的Bernstein型累积分布函数模型;其中对于参数极大似然估计的求解估计采取了EM算法;应用变点法求解其模型合适度
反应扩散方程被广泛的应用于描述动物的运动,考虑到种群的记忆对种群动力学行为的影响,本文对空间记忆进行具象化描述,又将记忆和种群密度耦合到一起,这样一来,种群模型相对复杂,对其进行相关研究具有非常重要的理论和实际意义。本论文主要研究的是一种具有记忆效应的对流反应扩散模型。首先研究了该模型稳态解的稳定性情况,分为无对流项和有对流项两种情况讨论。无对流项时通过求解特征方程判断特征值的符号,判断出稳态解是
目标跟踪旨在预测给定目标在每个视频帧中的位置,它在机器人视觉、视频监控、无人驾驶等领域都有广泛的应用。近年来,随着深度学习的大力发展,基于深度学习方法的目标跟踪算法精度有了很大的提升,但是在实际应用中仍具有很大的挑战,本文主要针对与目标跟踪中相似物的干扰和目标遮挡的挑战进行研究,以行人作为主要的研究目标,将光流算法与目标跟踪网络结合,对光流算法与目标跟踪模型进行改进,从而提高跟踪算法的鲁棒性,主要
反应扩散方程作为现代数学研究的重要内容之一,在实际问题中具有广泛的应用。行波解作为反应扩散方程的一类特解,常用来描述自然界中的传播现象。由于客观世界中的许多现象是呈周期变化的,因此对时间周期反应扩散方程建立行波解理论更能准确地揭示自然规律。本文主要研究无穷柱体上时间周期多稳型反应扩散方程的传播问题。首先利用上下解方法,证明了无穷柱体上时间周期多稳型反应扩散方程连接0和1（两端稳定的平衡态）的时间周
当前,我国经济逐渐迈向高质量发展阶段,这是党中央根据形势做出的战略决策,环境质量是高质量发展的重要一环,生态与发展之间关系的转变也是当下我们必须要面临的变革。高速的经济发展在带来物质积累的同时也会增加环境的破坏力度,生态环境不堪重负。我国粗放式的经济发展带来了污染物的排放和环境资源的严重消耗,促使生态问题日益凸显。而新发展阶段之下,正视和解决两者之间的矛盾对于经济高质量增长、民生福祉及国家社会的长
近年来,浙江省房地产行业蓬勃发展,无论是房地产开发投资额、开发企业数量还是商品房销售额、销售面积等相关数据均逐年升高且占全国总量的较高比重。与此同时,浙江省城镇居民消费也是逐年上升,2020年浙江省城镇居民人均消费是全国平均水平的1.34倍。然而,根据2021年浙江省统计年鉴中的相关数据,一个浙江省的城镇居民在满足自身日常消费之后,凭借自身的能力购买一套50平方米的住宅平均需要用尽不低于40年的收