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本文研究了含参变元的代数系统的判别式簇及其计算算法，以及含参变元的半代数系统的实解分类算法。我们给出了可以对任何参数系统进行判别式簇计算的有效算法，改进了DISCOVERER的实解分类功能。
我们深入研究了判别式簇的一些重要性质。一个参数系统的判别式簇包含了Wsd、O∞、Sinf、Snull等重要子集。我们证明了子集O∞的几个有用的计算特性，给出了不需要分解系统而计算子集Sinf、Snull的算法，提出了可以替代Wsd的集合及其计算方法。我们还证明了极小判别式簇可以从系统的无冗余分解中构造出来。
我们利用三角化方法来分解一般的系统并从系统的三角化分解来构造其判别式簇。我们发现了三角系统的边界多项式和它的极小判别式簇及其基本子集的对应关系，分析了从系统的三角化分解构造的判别式簇的冗余性，并提出了去除冗余部分的策略。我们还提出了参数系统三角化的优化策略并基于这些优化策略给出了实用的参数系统分解算法。
实解分类关键是计算边界多项式和判别多项式组。边界多项式确定系统的实解分类，判别多项式组的符号条件能构成分类公式。我们研究判别式簇取得的结果能直接应用到边界多项式的计算上。另外我们构造了一组更简单的判别多项式组，并针对参变元代数相关的系统提出了分层求解的策略。在算法实现方面，我们提出了有效的启发式策略来构造判别多项式组，以及一个更简单的算法来化简判别多项式组的符号条件以输出分类公式。
我们在Maple下基于DISCOVERER包和RegularChains包实现了所有的新算法。新的工具能解决很多已有的工具不能解决的问题。