信赖域方法有很强的全局收敛性,其收敛性在比较弱的假设下就可以得到证明,且不要求海塞阵正定.对于无约束优化问题的信赖域算法,其关键是有效的求得子模型的解和信赖域半径大小的选择.线搜索是另一种求解非线性优化问题的迭代方法,一般它结合其他方法使用可以加快收敛速度.传统的信赖域算法都是单调的,对于某些问题来说单调的信赖域算法会产生 Marotos效应,而非单调技术在信赖域方法中应用可以克服这种困难.本文提出了三个求解非线性无约束最优化问题的自适应信赖域算法,具体内容如下:　　1.基于章祥荪和袁亚湘提出的自适应信赖域机制,提出了一个求解无约束最优化问题的自适应调整策略.该策略根据目标函数的实际下降量和预测下降量的比值,并充分利用包含当前点的信息来调整半径.在一般假设条件下,证明了算法的收敛性质,并对算法进行了数值试验,试验结果表明算法是有效的.在文中,子模型(二次模型)的解是基于一个简单子模型来求的,该模型需要的计算量相对较少.　　2.在第二章提出的算法基础上,结合非精确线搜索技术,提出了一个带线搜索的自适应信赖域算法.这种算法当试探步不成功的时候,算法不用重新求解信赖域子问题,而是通过线搜索搜到下一个迭代点.在比较弱的条件下,证明了算法的收敛性,并给出了数值试验,数值试验结果表明算法是有效的.　　3.由于某些问题用单调信赖域方法会使收敛速度放慢,所以在第二章提出的算法的基础上,利用张洪超的非单调技术,提出了一个非单调自适应信赖域算法.非单调算法放松了接受试探步的条件,在迭代点位于某个峡谷时,仍然可以产生更有效的试探步,在一定程度上可以加快收敛速度.在假设的条件下,证明了算法的收敛性,并通过数值试验证明了算法的有效性.