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在这篇论文中，我们主要研究Hilbert空间上几类算子不等式的推广.根据内容分为四个部分进行阐述。 第一章，我们主要介绍了有关算子不等式近些年的研究状况和研究背景，并对常用记号和相关的基本不等式进行简单介绍。 第二章，我们研究算子单调函数不等式，得到更好的结论，改进T.Furuta的结论，推广M.Moslehian的结论。 第三章，我们通过Jensen不等式讨论算子函数凸（凹）性边界，再此基础上得到多个算子代数（几何）平均的幂和幂的算子代数（几何）平均的比较，推广了M.Fujii的结果。 第四章，我们介绍了一系列C*-代数上的Kantorovich型算子不等式，以及一些算子方差-协方差精确估计的推广。