在1965年，美国控制论专家L.A.Zadeh发表了开创性论文“模糊集合”，该文不仅奠定了模糊数学的基础，同时也标志着模糊数学的诞生，在此后的四十多年中，模糊数学以其旺盛的生命力获得了迅速的发展，并逐渐与经典数学的各个分支相结合，形成了模糊数学的各个分支，如模糊拓扑学、模糊分析学和模糊代数学等等，到目前为止，模糊数学已经发展成为一门非常完善的学科.　　正如经典数学中数与距离及其相关理论是研究确定性问题的根本，模糊数以及模糊数空间的度量理论也已成为模糊数学研究中的一项中心课题，事实上，模糊数以及模糊数空间的度量理论，不仅是模糊分析学的重要组成部分，而且也是实际应用如控制论、模糊数据分析、模糊多目标规划、模糊线性系统、模糊关系方程等众多领域应用最为广泛的内容之一，因此，系统地研究模糊数空间中各种收敛之间的关系以及模糊数空间在每种度量下的紧性刻画，无论在理论上还是实际应用上对模糊数学的发展都具有重要的意义，本文主要工作如下：　　1．系统地研究了模糊数空间El中的两类收敛：一类是模糊数序列关于某类度量的收敛，包括上确界度量d∞、下方图度量D、承集下方图度量D∞、Skorohod度量ds.-致对称差度量dΔ和Lp型度量dp(1≤p<∞)；另一类就是由模糊数空间El中的水平拓扑所诱导出的模糊数序列的水平收敛，特别是，我们证得：如果模糊数序列{μn}收敛到一个连续模糊数μ，那么{μn}关于上确界度量d∞、下方图度量D、承集下方图度量D∞、Skorohod度量ds.-致对称差度量dΔ、Lp型度量dp(1≤p<∞)的收敛与{μn}的水平收敛是等价的．　　2．首先，我们构造了一个反例，说明了马明关于模糊数空间EΩ在Lp型度量dp(1≤p<∞)下修正后的紧性刻画也是不正确的，然后我们给出了一种正确的紧性刻画，其次，我们通过证得：当模糊数空间EΩ中的序列{μn}的支集关于Hausdorff度量dH收敛到极限μ的支集时，序列{μn}关于承集下方图度量D∞和Lp型度量dp(1≤p<∞)的收敛是等价的结论，给出了模糊数空间EΩ在承集下方图度量D∞下的一种新的紧性刻画．　　3．首先，我们构造了一个反例，说明了P.Diamond关于相对于原点的模糊星形数空间S0n在Lp型度量dp(1≤p<∞)下的紧性刻画中的必要性是不正确的，其次，我们给出了一种正确的紧性刻画，最后，借助于几个辅助性引理，我们得到了全体棋糊星形数空间SΩ在Lp型度量dp(1≤p<∞)下的紧性刻画.