蚁群优化算法是由意大利学者M．Dorigo等人受到蚂蚁觅食行为的启发提出来的一种可以解决组合优化问题的较好的优化算法。目前已得到比较广泛的应用，但是，很多学者只是通过试验验证了该算法的有效性，其收敛性理论等方面的研究还比较少。理论方面研究的严重匮乏成为制约该算法进一步发展和应用的瓶颈。为此，本课题主要在理论方面讨论了几种典型的蚁群优化算法及其收敛性问题，进而从理论上给出了这几种蚁群优化算法有效的合理解释。 蚂蚁算法、最大—最小蚂蚁系统和蚁群系统这三种算法是目前应用较多的有代表性的三种蚁群优化算法，相关理论分析尚不多见，为此，本文主要对这三种蚁群优化算法的收敛性进行了证明。在证明蚂蚁算法收敛性的过程中，主要应用了分支随机过程的知识，证明了蚂蚁算法能以概率1找到一个稳定分布，进而说明了蚂蚁算法的收敛性；在证明后面两种算法的收敛性时，主要应用了信息素的知识，根据它们所用的信息素更新规则和转移概率等方面的特点，利用有关的数学知识证明了当迭代次数充分大时，蚂蚁至少有一次找到最优解的概率无限接近于1，进而说明这两种算法能够在一定迭代次数内找到最优解。 本文组织如下：第一章是绪论，简要介绍了国内外研究现状和本文的主要内容；第二章主要简介基本蚁群算法的原理、特点及其应用