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该文在C.M.Chen和Z.Q.Xie提出的一种全新的计算非线性椭圆型方程多解的搜寻延拓方法SEM<[4]>的基础上,引入了有限元方法和插值系数方法,改进后的SEM(称为ISEM)大大减少了计算量,并且将原方法推广到非奇非线性情形和多种区域(包括凹域)上.主要结果如下:(1)利用ISEM方法算得的数值结果初步证实了文[4]中关于奇非线性椭圆型方程多解的分布结构的猜想,从任一特定的初值<[4]>出发,可以算得它所对应的解.在某些区域(正方形区域、三角形区域和L型区域)上算得了比现有的其他方法(山路型算法MPA和High-Linking算法等)更多的解.(2)初步证实了文[4]中关于对称区域上非线性项f(u)=u<3>时方程多解的数目至少为3-1(k为算子特征根的重数)个的猜想.